16.3 二次根式的加减-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

16.3二次根式的加减 考点一：可以合并的二次根式 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并。 合并的方法与合并同类项类似，把括号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如m+n=（m+n） 考点二、二次根式的加减 ★二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 ★二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下： （1）将各个二次根式化成最简二次根式；（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：化简→判断→合并。 考点三、二次根式的混合运算 ★二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）。 ★在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。 注：在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大化简。 技巧归纳总结：分母有理化 二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化。分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号。分母有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜。常用的有理化因式有：与；与；与；+与-；a+c与a-c等。 题型一：同类二次根式 1．（2022秋·辽宁丹东·八年级校考期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（2022春·八年级单元测试）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a、b的值分别为（     ） A． B． C． D． 题型二：二次根式的加减运算 4．（2022春·广东江门·八年级校联考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·八年级单元测试）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　） A． B． C． D．或 6．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）计算： (1) (2) 题型三：二次根式的混合运算 7．（2022秋·八年级）计算：（1）÷－×÷； （2）×＋； （3）－÷×； （4）（3＋－4）÷； （5）. 8．（2017秋·八年级单元测试）计算下列各题： (1) ＋－； (2) ＋－； (3)(－2)×－6； (4)(5－6＋)÷. 9．（2019春·八年级单元测试）计算 （1）； （2） （3）． 题型四：分母的有理化 10．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）我们知道，因此，仿照这种方法计算可得结果为（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·八年级课时练习）已知，则的值为（　　）． A．﹣2 B．2 C．2 D．-2 12．（2022春·重庆渝北·八年级统考期末）二次根式除法可以这样理解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．判断下列选项正确的是（    ） ①若a是的小数部分，则的值为； ②对于式子，对它的分子分母同时乘以或，均不能对其分母有理化； ③比较两个二次根式的大小； ④计算． A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 题型五：比较二次根式的大小 13．（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．（2021秋·八年级校考单元测试）2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 15．（2022·八年级单元测试）已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，则a，b，c的关系是（    ） A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c 题型六：二次根式的化简求值 16．（2022秋·甘肃兰州·八年级校考期中）已知， (1)求的值． (2)若的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 17．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）若 x，y 为实数，且 ． 求的值． 18．（2023春·八年级课时练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 一、单选题 19．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）下列运算正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（2023春·八年级单元测