13.2.5 三角形全等的判定边边边 课件2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

全等三角形的判定(s.s.s.) 1 1、全等三角形的定义是: ————————————————。 2、已学过的三个判定分别是: _。 复习提问 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 (1)S.A.S. (2)A.S.A. (3)A.A.S. 2 思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗? 观察下图的两三角形都有30°,60°, 90°的角. 60° 90° 30° 60° 30° 90° 了解探索 思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗? 观察下图的两三角形都有30°,60°, 90°的角. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢? 60° 90° 30° 30° 60° 90° 给你三条线段a、b、c,以这三条线段为边画一个三角形。 12 cm a 8 cm b 14cm c 步骤: 1.画一线段AB使它的长度等于 c(14 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(8cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(12cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC. a b c A B C △ABC即为所求. 重难点探索 D E F A B C 基本事实: 三边 分别相等的两个三角形全等.简记为S.S.S. (或边边边) 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF ( ) AB = DE ( )=( ) ( )=( ) 注意:对应顶点要写在对应的位置上 书写(如图) A B C D E F ∵ AC DF BC EF S.S.S. 7 对 应相 等的 元素 两边一角 两角一边 三 角 三 边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (S.A.S.) 不一定 一定 (A.S.A.) 一定 (A.A.S.) 一定 (S.S.S.) 不一定 归纳:两个三角形全等的判定方法 特别注意边角的位置哦 判定三角形全等至少有一组边 例6: 如图,在四边形ABCD中,AD=CB, AB=CD. 求证:∠B=∠D A B C D 分析提问:例6中有哪些已知条件? 在图形中有哪些隐含已知条件? 证明:在△ABC和△CDA中, CB=AD(已知) AB=CD (已知) AC=CA (公共边) ∴ △ABC≌△CDA(S.S.S.) ∴∠B=∠D (全等三角形的对应角相等) ∵ 试一试 如图,在四边形ABCD中,AD=CB, AB=CD. 求证:∠A=∠C A B C D 练习:1 A C (1)如图,在D,E分别在AB,AC边上,且△ABE≌△ACD,若 AC=15,BD=9,则线段AD的长是( ); A:6 B:9 C:12 D:15 (2)如图,在△ACE和△BDF中,AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时,需添加一个条件是( ) A.AB=BC B.DC=BC C.AB=CD D.以上都不对 B A B D C E A E C D F 根据条件分别判定下面的三角形是否全等. (1) 线段AD与BC相交于点O,AO=DO, BO=CO. △ABO与 △DCO; 全等(S.A.S.) 练习:2 A C O B D 根据条件分别判定下面的三角形是否全等. (2) AC=AD, BC=BD. △ABC与△ABD; 全等(S.S.S.) 练习:2 C A B D 根据条件分别判定下面的三角形是否全等. (3) ∠A=∠C, ∠B=∠D. △ABO与△CDO; 不能判定全等。 练习:2 B A O C D 根据条件分别判定下面的三角形是否全等. (4) 线段AD与BC相交于点E,AE=BE, CE=DE, AC=BD. △ABC与△BAD? 全等(S.S.S.等) 练习:2 C D E A B E M N 根据条件分别判定下面的三角形是否全等. 练习:2 C A D B E (4) 线段AD与BC相交于点E,AE=BE, CE=DE, AC=BD. △ABC与△BAD? 线段CN与DM相交与点E,AC=BD,AM=BN,CN=DM. 求证:∠A=∠B 将图形通过变换得到新图形 参考第(4)题,利用刚刚剪下的三角形通过轴对称、平移或旋转组成的图形,再编写已知条件,及需证明的结论 考考大家 将你设计的图形贴在纸上,及已知、要证明的结论一同写在纸上 能力提升:如图:AB=AD,BC=DE,AC=AE 求证:∠1=∠2=∠3 C E 2 D 3 O 1 A B 证明:在△ABC和△ADE中 AB=AD BC=DE AC=AE ∴△ABC≌△ADE(S.S.S.) ∴∠CAB=∠EAD,∠B=∠D (全等三角形对应角相等) 又∵∠CAB=∠CAD+∠1,∠EAD=∠CAD