13.2.5 三角形全等的判定边边边（ S.S.S. ）课件2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

13.2全等三角形的判定 ——边边边 教学目标 1、在已知三边的情况下，会利用基本作图作三角形. 2、经历探索、实验操作，得到并掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.简记为S.S.S.（或边边边），能将其纳入判定全等方法的知识体系，和解决相关数学问题. 3、通过对“边边边”基本事实的掌握，为尺规作图等内容的学习，以及实现合情推理与演绎推理的有机结合提供了重要依据，也为学生运用动态的变换方法研究静态的几何图形属性积累一定的数学活动经验. 重点难点 1、经历实验操作得到边边边基本事实，并能将其纳入判定全等方法的知识体系. 2、掌握三角形全等的基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 简记为S.S.S.（或边边边），并能灵活应用边边边解题. A B C D E F ③A.A.S（角角边） ②A.S.A（角边角） ①S.A.S（边角边） 两边一角 两角一边 三角？ 三边？ 三角（不一定） 画图步骤： 1.画一条线段AB，使它等于8厘米； 2.利用圆规，定圆心在A点，以半径为5.5 厘米，在线段AB上方画一段圆弧； 3.利用圆规，定圆心在B点，以半径为6.5 厘米，在线段AB上方画一段圆弧； 4.确定以上所画的两段圆交于一点C，连 接AC，BC； 5.检验：利用尺子再次测量三角形的三边 是否满足要求； △ABC即为所求. 4.5cm 7.5cm 9cm 8cm 5.5cm 6.5cm 如图，已知三条线段，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边. 画图步骤： 1.画一条线段AB，使它等于9厘米； 2.利用圆规，定圆心在A点，以半径为4.5 厘米，在线段AB上方画一段圆弧； 3.利用圆规，定圆心在B点，以半径为7.5 厘米，在线段AB上方画一段圆弧； 4.确定以上所画的两段圆交于一点C，连 接AC，BC； 5.检验：利用尺子再次测量三角形的三边 是否满足要求； △ABC即为所求. 做一做① 做一做② 做一做①猜想： ！ 做一做②是否有同样结论？ 三边分别相等的两个三角形全等 画一画→剪一剪→比一比 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” A B C D E F 〃 〃 \ \ ≡ ≡ 在△ABC和△DEF中， 概括 1.基本事实： 2.几何语言： ∵ AB=DE, BC=EF, AC=DF, ∴△ABC≌△DEF(S.S.S) （ ） （ ） （ ） ③A.A.S（角角边） ②A.S.A（角边角） ①S.A.S（边角边） ④S.S.S（边边边） 例6.如图,四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD, 求证：∠B=∠D A B C D 隐含条件： 公共边相等 【新知应用】 证明:在△ABC 和△CDA中, AD=CB(已知), AB=CD(已知), ∵ AC=CA(公共边), ∴△ABC ≌ △CDA(S.S.S.) ∴∠B=∠D(全等三角形的 对应角相等) 例6.——变式① 如图,四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD, 证明:在△ABC 和△CDA中, AD=CB(已知), ∵ AB=CD(已知), AC=CA(公共边), ∴△ABC ≌ △CDA(S.S.S.) A B C D ∴∠DAC=∠BCA(全等三角形 求证：AD∥BC 的对应角相等) ∴ AD∥BC(内错角相等，两 直线平行) 如图,F、A、D、C在同一直线上,AB=DE, A B C D E F 例6.——变式② BC=EF,CD=AF，求证：∠E=∠B 在△ABC 和△DEF中, AB=DE(已知), BC=EF(已知), ∵ AC=DF(已证), ∴△ABC ≌ △DEF(S.S.S) ∴∠B=∠E(全等三角形的 对应角相等) 证明:∵CD=AF(已知) ∴AC=CD+AD=AF+AD=DF 8cm 30° 5cm A C B 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (S.A.S.) 不一定 一定 (A.S.A.) 一定 (A.A.S.) 一定 (S.S.S.) 不一定 归纳 判定三角形全等至少有一组边 5cm D △ABC与△ADC不全等 E D A C B 如图， (1)AC=AD,BC=BD. △ABC与△ABD全等吗. (2)∠A=∠C,