5.3.2 命题、定理、证明（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、掌握命题、定理、证明的概念与应用，学会区分命题中的题设和结论，并表示出来； 2、学会判断真假命题，了解真假命题的形式，知道证明的概念和意义，掌握举反例的概念； * 情景引入 观察与思考 小明与小华正在看体育新闻，小明说：“詹姆斯明天打雷霆的比赛一定可以得36分”，小华说：“我也觉得，明天就是詹姆斯的得分王记录之夜”。 知识点一 命题的定义与结构 知识精讲 观察下列语句，看看它们有什么共同点 1、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 2、邻补角互补； 3、等式两边同时乘除一个不为0的数，等式仍然成立； 像上面这样判断一件事情的语句，叫做命题(proposition). 知识精讲 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 注意： 举例：画△ABC 知识精讲 命题的结构 一般地，命题由题设和结论两部分组成 （1）如果一个图形是三角形，那么这个三角形的内角和是180°； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的倒数等于0，那么这个数是0. 结论：都是可以改成“如果……那么……”的形式 知识精讲 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 典型例题 典例精析 【例1】下列语句是命题的是（    ） ①两点之间，线段最短；②如果x2＞0，那么x＞0吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【详解】解：①两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题，符合题意； ②如果x2＞0，那么x＞0吗？是疑问句，不是命题，不符合题意； ③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，对问题做出了判断，是命题，符合题意； ④过直线外一点作已知直线的垂线是描述性句语句，不是命题； 故选：C． 练一练 1．下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 你的发现：这些语句都是对一件事情作出了________． 像这样判断一件事情的语句，叫作________． 注意：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是________． ②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就________命题． 【答案】 判断 命题 命题 不是 知识点二 真命题与假命题 知识精讲 概念总结： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数的绝对值是1，那么这个数是1” 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个错误的命题;命题2是一个正确的命题. 命题2：“如果一个角是45°，那么它的邻补角是135°” 典型例题 典例精析 【例2】下列命题是假命题的是（    ） A．同角（等角）的补角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c 【详解】解：A、同角（等角）的补角相等，故A为真命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故B为真命题，不符合题意； C、若a∥b，a∥c，则b∥c，故C为真命题，不符合题意； D、同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c ，故D为假命题，符合题意； 故选：D． 练一练 1．下列命题中：①若|a|=|b|，则a=b；②两直线平行，同位角相等：③对顶角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；不是真命题的是______（填写所有不是真命题的序号）． 【详解】解：①若|a|=|b|，则a=±b，故原命题是假命题； ②两直线平行，同位角相等，故原命题是真命题； ③对顶角相等，不能得到两直线平行，故原命题是假命题； ④内错角相等，两直线平行，故原命题是真命题； 所以不是真命题的是①③． 故答案为：①③． 知识点三 证明与举反例 知识精讲 从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法. 从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析. 在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了. 概念总结 数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子。说得