第3讲 圆柱和圆锥-2022-2023学年六年级数学下册典题精讲专项讲义（人教版）

第3讲 圆柱和圆锥 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：圆柱 一、圆柱的认识 1、圆柱的特征:圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 2、圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长，宽(或边长)等于圆柱的高。 3、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：①以长方形的长为底面周长，宽为高；②以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 二、圆柱的表面积 1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。 2、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。 三、圆柱的体积 1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2、圆柱的体积公式是V圆柱=Sh，如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式就是V圆柱=πr2h。 知识点二：圆锥 1、圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 2、圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。 3、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 4、圆锥的体积 圆锥的体积公式:V圆锥=Sh。已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式V圆锥=πr2h来计算体积。 考点一：圆柱 【典型一】一个圆柱的底面直径是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是（    ）厘米。 A．31.4 B．15.7 C．5 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“”求出圆柱的高，据此解答。 【详解】3.14×5＝15.7（厘米） 所以，圆柱的高是15.7厘米。 故答案为：B 【点睛】掌握圆柱的侧面展开图特征是解答题目的关键。 【典型二】如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。如图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少cm的彩带？ 【分析】从图中可知，包装用的彩带的长为4条直径加上4条高，再加上打结处的长度，据此列式解答。 【详解】 （cm） 答：一共需要235cm的彩带。 【点睛】明确所需彩带的长度是由哪几部分组成，注意最后要加上打结处的彩带长度。 【典型三】做一个底面直径是8分米，深12分米的无盖的圆柱形水桶，至少需要（    ）平方分米的铁板。 A．326.56 B．502.4 C．351.68 D．401.92 【分析】首先分清一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。 【详解】8×3.14×12＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×12＋3.14×16 ＝301.44＋50.24 ＝351.68（平方分米） 故答案为：C 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的表面积公式解决问题。 【典型四】下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。 【分析】圆柱中半圆的直径等于正方体的棱长，上半部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋一个圆的面积，下半部分的面积等于正方体5个面的面积，工具箱的表面积＝上半部分的面积＋下半部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋314＋400×5 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 答：工具箱的表面积是2942平方厘米。 【点睛】灵活运用正方体和圆柱体的表面积计算公式是解答题目的关键。 【典型五】从一个底面周长是18.84厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯中装有5厘米深的水，放入一块小石头后，小石头完全浸没，水面上升了4厘米，而水没有溢出。这块小石头的体积是（    ）立方厘米。 A．113.04 B．75.36 C．23.35 D．102.04 【分析】小石头的体积实际上等于水面上升的体积，水面上升的体积可以利用圆柱的底面积乘上升的高度即可得解。 【详解】3.14×（18.84÷2÷3.14）2×4 ＝3.14×32×4 ＝3.14×9×