新疆皮山县职业高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

皮山县职业高中2021年高二上学期期中考试数学卷 第I卷（选择题） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在 中，已知 则 等于（　　） A．4 B．3 C． D． 2．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D．2 3．某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的 的值是(　　) A． B． C． D． 4．在 中， 分别为 的对边， ，这个三角形的面积为 ，则a=（　　） A．2 B． C． D． 5． 中 的对边分别是 其面积 ，则中 的大小是（　　） A． B． C． D． 6．某校将举办秋季体育文化节，为了解该校学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，作出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 ，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为 ，则全校抽取的学生人数为（　　） A．100 B．80 C．45 D．32 7．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知满足：，，则BC的长（　　） A．2 B．1 C．1或2 D．无解 9．当时，函数取得最小值，则函数是（　　） A．奇函数且图像关于点对称 B．偶函数且图像关于点对称 C．奇函数且图像关于直线对称 D．偶函数且图像关于点对称 10．已知 ，且 为第二象限角，则 （　　） A． B． C． D． 11．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则∠AOB的度数等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 12．设等差数列 的前 项和为 ，公差为 ．已知 ， ， ，则选项不正确的是（　　） A．数列 的最小项为第6项 B． C． D． 时， 的最大值为5 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．在 中，角 所对边分别为 ，且 ， ，面积 ，则 　 　； 　 　． 14．在中，，则　 　，　 　. 15．2021º是第　 　象限的角． 16．如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿的距离为　 　海里． 17．五个数2，2，3，3，a的平均数是3，这五个数的标准差是　 　． 18．在 中， ， ， ，则 　 　 19．在Rt△ABC中，∠C=90°，则 的取值范围是　 　 20．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答. 问题：在中，内角的对边分别为，且满足____. （1）求角； （2）若，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22．图一是东汉末年与三国初期东吴数学家赵爽创造的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，类比赵爽弦图，三个全等的不等腰三角形构成一个大的正三角形和一个小的正三角形（如图二）.已知 与 的面积比为7∶1. （1）求证： ； （2）求 的值. 23．△ 的内角A，B，C的对边分别为 ， ， ，若A，B，C成等差数列，且 . （1）求△ 的外接圆半径R； （2）求 的取值范围.（提示： ）. 24．如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）． （1）当tan∠DEF= 时，求θ的大小； （2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值． 答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．C 10．D 11．C 12．D 13．1；5 14．； 15．三 16． 17． 18． 19．（1， ） 20． 21．（1）解：若选①，，即， 由正弦定理得，