8.6.2直线与平面垂直的概念与判定 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题:直线与平面垂直的 概念和判定 授课: 学校:衡阳市第八中学 时间:2022年1月20日 数学必修二第八章8.6直线、平面垂直的判定及其性质 1 问题提出 1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究. 2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 直线与平面垂直的 概念和判定 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 探究（一）直线与平面垂直的概念 思考1：广场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？ 4 思考2:将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？ 探究（一）直线与平面垂直的概念 5 探究（一）直线与平面垂直的概念 A B C 思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间 的变化,影子BC的位置在移动,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ 6 思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？ 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直. 探究（一）直线与平面垂直的概念 思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？ l α 探究（一）直线与平面垂直的概念 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考6：如果直线l与平面α垂直,则直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,它们的交点叫做垂足.那么过一点可作平面α的多少条垂线？过一点可作直线l的多少个垂面？ l α A 垂线 探究（一）直线与平面垂直的概念 垂面 垂足 探究（二）直线与平面垂直的判定 思考1：对于一条直线和一个平面,如果根据定义来判断它们是否垂直,需要解决什么问题？如何操作？ 10 思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直. 如果直线l与平面α内的一条直线垂直,能保证l⊥α吗？ 探究（二）直线与平面垂直的判定 如果直线l与平面α内的两条直线垂直,能保证l⊥α吗？无数条呢? α l A B C D A B C D 探究（二）直线与平面垂直的判定 思考3：将一块三角形纸片ABC沿高AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.你可以提出一个什么猜想？ 12 定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 思考4：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？ α a l P b 探究（二）直线与平面垂直的判定 13 理论迁移 例1 已知a∥b，a⊥α.求证：b⊥α α a b c d P 14 例2 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC. P A B C D 理论迁移 E 15 理论迁移 底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C⊥BD,说明你的理由. 例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当 A A1 B C D B1 C1 D1 16 P152练习：1,2,3,4. P164习题：15. 理论迁移 17 $