8.2 立体图形的直观图　课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 授课人： 时间： 8.2 立体图形的直观图 1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题. 2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题. 【问题引入】 2 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 【合作探究】 【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图 3 1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝ (或 )，它们确定的平面表示 . 2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或 . 3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. y′轴的线段 45° 135° 水平面 x′轴 知识点1：水平放置的平面图形的直观图画法 画法：用斜二测画法 【合作探究】 斜二测画法的基本步骤和规则： （1）建坐标系，定水平面； （3）水平线段等长，竖直线段减半. （2）与坐标轴平行的线段保持平行； 5 【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。 【合作探究】 【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图 【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。 【合作探究】 【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图 【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。 【合作探究】 【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图 【合作探究】 【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图 【例2】如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠A＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图. 解(1)如图①所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy，如图②所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°. (2)在图①中，过点D作DE⊥x轴，垂足为E. 【练习1】画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图． 解：(1)如图①所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示． (2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5 cm，在y′轴上截取 cm，连接A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图．(3)擦去x′、y′轴得直观图△A′B′C′，如图③所示． 【合作探究】 【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图 1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是 轴. 2.画底面：平面 表示水平平面，平面 , 和 表示竖直平面. 3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中_____ 和 都不变. 4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 思考　空间几何体的直观图惟一吗？ 答:不惟一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同. 长度 z′ x′O′y′ y′O′z′ x′O′z′ 平行性 知识点2：空间几何体直观图的画法 【合作探究】 【例3】用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD­A′B′C′D′的直观图． 【合作探究】 【探究二】 画空间几何体的直观图 解(1)画轴．如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN＝4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝ cm，分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱．过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②)． 【跟踪训练2】一个几何体，它的下面是一个圆柱