6.3.1平面向量基本定理 学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理 【学习目标】 1. 理解平面向量基本定理及其定义． 2. 理解作为一个基底的条件，能熟练运用一个基底表示平面内的任一向量． 3. 平面向量基本定理的理解及其应用。 【教学重难点】 教学重点：平面向量基本定理的内容叙述与理解；用基底表示向量、用向量方法证明简单的几何命题 教学难点：证明几何命题中的向量思想 【学习过程】 导入新课：创设情境，引发思考：物理学中的基本方法：受力分析与力的分解 【合作探究 深度学习】 学习目标一：平面向量基本定理 【探究典例，形成概念】 ①如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1, λ2，使a= . ②若e1，e2不共线，我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个 . 小结：由平面向量基本定理可知，平面上的任意向量都可以由同一基底唯一表示。 注意： ①这个定理告诉我们，平面内任意两个不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则平面内的任一向量都可用该组基底唯一表示. ②对于确定的基底e1,e2，同一向量的分解式是唯一的，不同向量的分解式是不同的. ③同一非零向量在不同的基底下分解式是不同的，零向量的分解式是唯一的，即：0=λ1e1+λ2e2, 且λ1=λ2=0 ④这个定理可以推广为：平面内任意三个不共线的向量中，任何一个向量都可以表示成其余两个向量的线性组合，且形式唯一. 自主检测1．已知向量是平面内的一组基底，则下列四组向量中也能作为平面向量的一组基底的是(    ) A. B. C. D. 自主检测2．已知向量，不共线，则下列各组向量中，不能作平面向量的一组基底的是(    ) A. B. C. D. 学习目标二：用基底表示平面向量 如图所示，, 不共线，且, 自主检测3．在中，为的中点，，则(    ) A. B. C. D. 自主检测4． 如图，已知，，，，则(    ) A. B. C. D. 学习目标三：平面向量基本定理的应用 自主检测5．如图，四边形中，，，则(    ) A. B. C. D. 学习目标四：自主提升 巩固练习 自主检测6．点为的重心三角形三边中线的交点，设，， 则 自主检测7．在中，是边上的点且，若 则          ． 班级： 姓名： 考号： 计分： 题次 1 2 3 4 5 6 7 答案 自主检测8．如图，在长方形中，为边的中点，为边上一点，且设，． 试用基底表示， 若，求证：，，三点共线． 课堂检测： 1．在中，点、满足，若，则            ． 2．已知，不共线，向量，，且，求的值为____． 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $