第1课时 平方根与立方根-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第1课时——平方根与立方根 知识点一：算数平方根： 1. 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为 。所以就表示的算术平方根。 其中叫做根号，叫做被开方数。 规定0的算术平方根是 。 2. 算术平方根的性质： ①算术平方根的双重非负性：只有 才有算术平方根，且它的算术平方根也 是一个 。所以算术平方根本身 ，算术平方根的被开方数 。即 0， 0。 非负性的应用： 几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。 即若，则 。 ②一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即 。 ③一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。即 。 3. 求算术平方根： 求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平 方根时，可以借助乘方运算来寻找。 【类型一：求一个数的算术平方根】 1．实数2的算术平方根是（　　） A．± B．±4 C．4 D． 2．4的算术平方根是（　　） A．16 B．±2 C．±16 D．2 3．（﹣9）2的算术平方根是（　　） A．±9 B．3 C．9 D．﹣9 4．的值等于（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．5 5．的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 6．的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C．± D． 【类型二：算术平方根的非负性应用】 7．若，则3x+2y的值等于（　　） A．﹣5 B．5 C．13 D．﹣13 8．若a，b为实数，且满足，则ab的值为 　﹣8　． 9．若，则m n的值是 　 　． 10．已知，则（a+c）b等于（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4 【类型三：算术平方根性质】 11．计算的结果是（　　） A．2022 B．﹣2022 C．20222 D．﹣20222 12．下列二次根式中，化简结果为﹣5的是（　　） A． B．（﹣）2 C．﹣ D． 13．下列各式成立的是（　　） A．＝﹣2 B．＝5 C．＝x D．＝±6 14．化简：＝　 　． 知识点二：平方根： 1. 平方根的定义： 如果一个数的平方等于，则这个数就叫做的 ，也叫做的二次方根。表示为 。 2. 平方根的性质 ①正数的平方根有 个，分别是 与 ，他们互为 。 ②规定0的平方根是 。所以0的平方根只有一个，就是它本身。 ③负数没有平方根。 3. 求一个数的平方根： 求一个数的平方根的运算就做开平方，与平方预算互为逆运算。 即，则。可表示为，。 【类型一：求平方根】 15．4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 16．9的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．±3 17．的平方根为（　　） A．± B． C． D．± 【类型二：利用一个数的两个平方根的关系求值】 18．若x+1是16的一个平方根，则x的值为 　 　． 19．一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 　 　． 20．某正数的平方根分别是2a+1和a+5，则a＝　 　． 21．已知：2m+1和m﹣3是正数a的两个平方根，则a﹣m的值是 　 　． 22．已知一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，则a＝（　　） A．49 B．7 C．-49 D．﹣7 【类型三：利用平方根解方程】 23．解方程：（2x﹣1）2＝4． 24．求式中的x的值：（x+3）2＝16． 25．已知2（x+1）2﹣8＝0，求x的值． 知识点三：立方根： 1. 立方根的定义： 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或 。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作 。其中叫做三次根号。根指数3不能省略。 2. 求立方根： 求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。 3. 立方根的性质： 由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有一个立方根。 正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。 【类型一：求立方根】 26．8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 27．