5.3.1 平行线的性质（导学案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

5.3 平行线的性质 5.3.1平行线的性质 第五章 相交线与平行线 核心素养目标： 使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算． 通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力． 培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性． 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 复习引入： 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 互助探究： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 互助探究： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 新知讲解： 性质1 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 互助探究： 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？ 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 新知讲解： 性质2 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？ 互助探究： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 新知讲解： 性质3 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 互助探究： 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 例题精讲： 教材20页练习 1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？ 1 2 3 4 答：∠2 = ∠ 1=54º（ ）， ∠4 = ∠ 1=54º（ ）， ∠3=180°－∠4 =180°－54°＝126°（ ） 对顶角相等 两直线平行，同位角相等 邻补角的定义 跟踪练习： 教材20页练习 2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。 （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 跟踪练习： 答：（1）DE∥BC， 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°， 所以∠ADE＝ ∠B. 所以DE∥BC （ ） （2） ∠C =40°.