精品解析：上海市行知中学2022届高三下学期期中数学试题

上海市行知中学2021-2022学年高三下期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 已知集合，，则_________. 2. _________. 3. 二项展开式第六项的系数为_________. 4. 公比为q无穷等比数列各项的和为，则_________. 5. 如图为某一圆柱的三视图，则该圆柱的侧面积为_________. 6. 已知非负实数x、y满足，则的最小值为_________. 7. 函数，的反函数为_________. 8. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类､物理学类､力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是__________(结果用最简分数表示). 9 已知，若，则_________. 10. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________. 11. 若正实数a、b满足，则的最小值为_________. 12. 已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于_____． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 14. 关于、的方程组有无穷多组解，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知数列满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知函数，，若不等式的解集为，其中，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点分别在棱和棱上，且，，为棱的中点 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 18. 已知函数，，，，它们的最小正周期为. （1）若是奇函数，求和在上的公共减区间D； （2）若的一个零点为，求的最大值. 19. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度. （1）求关于x函数表达式； （2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值. 20. 已知抛物线和圆，抛物线的焦点为. （1）求的圆心到的准线的距离； （2）若点在抛物线上，且满足， 过点作圆的两条切线，记切点为，求四边形的面积的取值范围； （3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于四点，证明:的充要条件是“直线的方程为” 21. 设数列与满足：各项均为正数，. （1）设，若是无穷等比数列，求数列的通项公式； （2）设.求证：不存在递减的数列，使得是无穷等比数列； （3）当时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市行知中学2021-2022学年高三下期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解. 【详解】解：，， ， 故答案：. 2. _________. 【答案】 【解析】 【分析】利用极限运算求解. 【详解】， ， ， 故答案为： 3. 二项展开式第六项的系数为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求得二项展开式第六项即可. 【详解】二项展开式第六项是， 所以其系数是. 故答案为：. 4. 公比为q的无穷等比数列各项的和为，则_________. 【答案】1 【解析】 【分析】由无穷等比数列各项和公式变形即可得解. 【详解】解：因公比为q的无穷等比数列各项的和为，则有， 所以 故答案为：1 5. 如图为某一圆柱的三视图，则该圆柱的侧面积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图得到圆柱的底面半径和高，代入圆柱的侧面积公式求解. 【详解】由三视图知：圆柱的底面半径为0.3米，高为0.6米， 所以该圆柱的侧面积为. 故答案为：. 6. 已知非负实数x、y满足，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】先画出非负实数x、y满足所表示的平面区域，然