8.4概率 章节复习校本讲义-2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号030 §8.4　概率章节复习 目标要求 1、复习本章各知识点． 2、总结本章各类题型． 3、总结本章所涉的各类思想方法和解题技巧． 学科素养目标 在必修课程已学习概率的基础上，本章将学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识． 本章中，将从定量的角度来刻画与反映离散性随机变量，是随机观念从定性到定量的一次提升，这有助于学生思维的发展． 重点难点 重点：二项分布、超几何分布、两点分布、正态分布的理解； 难点：二项分布、超几何分布、两点分布、正态分布的应用． 教学过程 基础知识点 1. 条件概率 一般地，设A，B为两个事件，P(A)＞0，我们称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，记为__________，读作“A发生的条件下B发生的概率”， 即P(B|A)＝_____________(P(A)＞0). 由上述公式可知，P(AB)＝______________，通常将此公式称为概率的乘法公式 2．条件概率的性质 (1)P(Ω|A)＝_________； (2)P(∅|A)＝__________； (3)若B1，B2互斥，则P((B1＋B2)|A)＝________________. 3. 全概率公式 一般地，若事件A1，A2，…，An两两互斥，且它们的和＝Ω，P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对于 Ω中的任意事件B，有P(B)＝_________________________________________，这个公式称为全概率公式． 4．贝叶斯公式 一般地，若事件A1，A2，…，An两两互斥，且A1∪A2∪…∪An＝Ω，P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对于Ω 中的任意事件B，P(B)＞0，有P(Ai|B)＝____________________________，这个公式称为贝叶斯公式． 5. 随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有______实数X(ω)与之对应，则称X为随机变量．通常用大写字母X，Y，Z(或小写字母ζ，η，ξ)等表示，而用小写英文字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量的取值． 6．概率分布列 (1)定义 一般地，随机变量X有n个______取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，①.称①为随机变量X的___________，简称X的_________．①也可以用下表的形式来表示． X x1 x2 … xn P p1 P2 … pn 我们将上表称为随机变量X的概率分布表．它和①都叫作随机变量X的概率分布． (2)性质 ①pi________0； ②p1＋p2＋…＋pn＝_______. 7．两点分布 　随机变量X只能取两个可能值_____和_____，我们把这一类概率分布称为_____分布或两点分布，并记为X～_____分布或X～两点分布．此处“～”表示“_______”． 8. 随机变量的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布如表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 其中pi______0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝_______，则我们称 D(X)＝σ2＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn为随机变量X的______，也称为X的概率分布的_____． X的______D(X)的算术平方根称为X的标准差，即σ＝_________. 9. n重伯努利试验 我们把只包含两个可能结果的试验叫作______试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重________试验． 10．二项分布 若随机变量X的分布列为 P(X＝k)＝____________， 其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0，1，…，n，则称X服从参数为n，p的__________，记作X～B(n，p).其概率分布表如下： X 0 1 2 … n P Cp0qn Cpqn－1 Cp2qn－2 … Cpnq0 11. 超几何分布 一般地，一批产品共有N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的概率分布如表所示 X 0 1 2 … l P … 其中l＝min{n，M}． 一般地，若一个随机变量X的分布列为P(X＝r)＝ _____ ，其中r＝0，1，2，3，…，l，l＝min{n，M}，则称X服从超几何分布，记为_______