第二十七章 相似 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 一、单选题 1．已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（    ） A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 2．如图，，，，D为上一点，且，在上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则等于（    ） A．或 B．10或 C．或10 D．以上答案都不对 3．下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（    ） A．cm B．cm C．cm D．8cm 5．若，且，，，则EF的长度为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（    ） A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b 8．下列图形中，不是相似图形的一组是（   ） A． B． C． D． 9．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（   ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 10．若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（    ） A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 12．如图，点O是四边形ABCD内一点，、、、分别是OA、OB、OC、OD上的点，且，若四边形的面积为12cm2，则四边形ABCD的面积为（    ） A．18cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．54cm2 二、填空题 13．如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____． 15．已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为______． 16．已知，则的值是________． 三、解答题 17．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 18．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，6）点C的坐标为（4，0），点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t=1时，请直接写出△BPQ的面积为 ； (2)当△BPQ与△COQ相似时，求t的值； (3)当反比例函数y= （x> 0）的图象经过点P、Q两点时． ①求k的值； ②点M在x轴上，点N在反比例函数y= 的图象上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M的坐标． 19．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作； 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． (1)在横线上直接填写甲树的高度为_____________米； (2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度． 20．如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．D 11．A 12．B 13．##4.8 14． 15． 16． 17．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 18．(1)3 (2)当△BPQ与△COQ相似时，t的值为或 (3)①；②当以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边