精品解析：北京市景山学校2022-2023学年九年级上学期数学期中基础练习2

2022-2023学年度九年级上册人教版数学期中基础练习2 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果x＝3是方程x2＋ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（ ） A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( ) A 1，-3，10 B. 1，7，-10 C. 1，-5，12 D. 1， 3，2 6. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（　　） A. B. C. D. 无法求解 8. 通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位 9. 一元二次方程中，的值为（　　） A. 5 B. 13 C. D. 10. 小明从图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息： ①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0， 你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若二次函数y＝(m+1)x|m|的图象的开口向下，则m的值为_____． 12. 如图，O为等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA，OB，OC，∠AOB＝135°，OA＝1，OB＝2，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，则OC长为____． 13. 若将二次函数配方为的形式，则________． 14. 二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____． 15. 如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是____． 16. 如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式解集是_____． 17. 如图，正方形的边长为8，是边上一动点（与，不重合），连接．是延长线上一点，过点作的垂线交的平分线于点，则面积的最大值是 __． 18. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________． 三、解答题 19. 选择适当的方法解方程： (1)2(x－3)＝3x(x－3)． (2)2x2－3x＋1＝0． 20. 如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）直接写出与△ABC关于原点O成中心对称图形的△A2B2C2的点C2的坐标（ ） （2）画出△ABC的外接圆圆D，（用适当的方法找到圆心），并写出其圆心点D的坐标． 21. 如图，中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，同时从点出发以相同的速度向点运动，当其中一个点到达目的地时，另一点自动停止运动，设运动时间为， （1）用含的代数式表示、的长，并直接写出的取值范围； （2）多长时间后的面积为？ 22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元． （1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价； （2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润． 23. 如图1，为正方形边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，． （1）如图2，的平分线交于点，连接，则___________． （2）如图2，用等式表示线段，，之间数量关系，并证明