8.6.2直线与平面垂直　第1课时　课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 （第一课时） 问题1：观察图片，你能抽象出空间中直线与平面的哪种位置关系？ 情景导入 问题2：怎样定义一条直线与平面垂直呢？ 情景导入 开始 线面垂直定义 如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直. 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 注意：画图时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直. 符号语言： 辨析 (1)如果直线l与平面α内的无数条直线都垂直， 那么l⊥α. （ ） (2)如果l⊥α,那么直线l垂直平面α内的无数 条直线. （ ） 结论： 如果l⊥α,那么直线l垂直平面α内的所有直线 l 问题4：能否利用在平面内找有限条直线与已知直线垂直，从而判定直线与平面垂直？ 一条？ 问题3：由定义判定直线与平面垂直，简便吗？ 探究 l l 两条？ 探究 问题5：将一张矩形纸直接立于桌面，能立稳吗？若不能，如何做才能将矩形纸竖立于桌面？ 活动探究 问题6：由问题5你能得出什么结论？ 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ※作用：判定直线与平面垂直 ※关键：在平面内找到两条相交直线与已知直 线垂直 线面垂直判定 课堂典例 例1 求证：长方体 ABCD-A'B'C'D'的棱长A'A垂直底面ABCD . 变式训练 如图，在三棱锥 V-ABC 中，VA=VC , BA=BC , K 是 AC 的中点．求证：AC⊥平面VKB. K 是 AC 的中点 又 VK平面VKB BK平面VKB VK AC⊥平面VKB. 问题7：观察学校国旗杆和校旗杆有什么样的位置关系？ 探究 问题8：若国旗杆和地面垂直，那么校旗杆与地面有什么位置关系？如何证明？ 探究 课堂典例 例2 如图，已知 ，求证 又因为 所以 证明：在平面 内作两条相交直线m，n．因为直线 ，根据直线与平面垂直的定义知 又 是两条相交直线，所以 结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直与这个平面 达标检测 练习3 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证： (1) BM⊥平面PAM; (2) AN⊥平面PBM. 课后小结 本节课我们学了哪些知识？ 作业布置 A组： 教科书第152页练习第1,2,4题． B组： 如图，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面四边形满足什么条件时，A'C⊥B'D'? 感谢指导！ $