6.2 解一元一次方程-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(华东师大版)

6.2 解一元一次方程 知识点一 等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点二 解一元一次方程 一元一次方程的解：使一元一次方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 解一元一次方程的一般步骤】 变形名称 解题方法 注意要点 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 题型一 等式的性质的应用 【例题1】下列等式的变形中，错误的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 题技巧提炼 注意： （1） 根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； （2） 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得=，这个等式不成立; （3） 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 【变式1-1】下列方程变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【变式1-2】根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若x＝6，则x＝﹣2 【变式1-3】下列运用等式的性质变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-4】下列等式变形：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么，其中正确的有（　　） A．（1）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3） D．（2）（4） 【变式1-5】用等式性质将方程中未知数的系数化为“1”得（        ）． A． B． C． D． 【变式1-6】下列变形中：①由方程2去分母，得x﹣12＝10；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；③由方程2两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；④由方程两边同除以，得x＝1；其中错误变形的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-7】用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 题型二 一元一次方程的解 【例题2】下列方程中解是的方程是（ ） A． B． C． D． 解题技巧提炼 一元一次方程的解：使一元一次方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 技巧：把未知数的值代入方程，再进行下一步计算 【变式2-1】下列是方程2x+1＝﹣5的解的是（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．x＝﹣2 【变式2-2】下列方程的解为x＝﹣3的是（　　） A．5（x﹣1）＝﹣4x+8 B． C．4x+12＝0 D．﹣3x﹣1＝0 【变式2-3】若x＝5是关于x的方程4x+2k＝7的解，则k＝　　． 【变式2-4】下面是一个被墨水污染过的方程：x＝﹣2★，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D． 【变式2-5】下列结论： ①若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解是x＝1，则a+b＝0； ②若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝； ③若a+b＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b＝1的解． 其中正确的结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型三 解一元一次方程 【例题】解下列方程： (1) (2) 解题技巧提炼 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的 一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 【变式3-1】解方程： (1)