第十八章平行四边形微专题——证明题分类训练（3）2022-2023学年 人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十八章平行四边形微专题——证明题分类训练3 一、平行四边形 1. 如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，求证：四边形是平行四边形． 2. 如图，在▱中，对角线，交于点，，，垂足分别为，． 求证：； 若，求的长． 3. 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，． 求证：． 求证：四边形是平行四边形． 4. 如图，在四边形中，，相交于，，为的中点，过点作交的延长线于点． 求证：四边形为平行四边形； 若，，，连接，求的面积． 5. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求四边形的面积． 二、矩形 6. 如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、． 求证：四边形是矩形； 若平分，，，求的长． 7. 如图，在矩形中，于点，，求的度数． 8. 如图，在矩形中，，，，在对角线上，且，，分别是，的中点． 求证： 点是对角线上的点，，求的长． 9. 在矩形中，点在上，，，垂足为． 求证： 若，且，求的长． 10. 如图，在矩形中，，，在对角线上，且，，分别是，的中点． 求证：≌． 点是对角线上的点，，求的长． 三、菱形 11. 如图，在平行四边形中，、分别是，边上的点，且当时，求证：四边形是菱形． 11. 如图，四边形是菱形，，，于，试求的长． 13. 如图，四边形是矩形，、分别是线段、上的点，点是与的交点若将沿直线折叠，则点与点重合． 求证：四边形是菱形； 若，，求的值． 14. 如图．在菱形中，对角线、相交于点，为对角线上一点，且，连接． 求证：． 当，时，求菱形的边长． 15. 如图，四边形是平行四边形，，、分别交于点，． 求证：≌； 当四边形是菱形时，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 四、正方形 16. 如图，是的垂直平分线，交于点，过点作，，垂足分别为，． 求证：； 若，求证：四边形是正方形． 17. 在同一平面内，正方形与正方形如图放置，连接，，两线交于点． 求证：； (2) ． 18. 如图，四边形是正方形，对角线、相交于点，，． 求证：四边形是正方形． 19. 如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点． 证明：≌； 连接，求证：． 20. 如图，在正方形中，是边上的一动点不与点、重合，连接、点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点，连接． 求的度数； 连接，请用等式表示、、三条线段之间的数量关系，并证明； 连接，若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $