精品解析：江苏省常州市华罗庚中学2022届高三下学期3月模拟数学试题

江苏省华罗庚中学2022届高三年级模拟考试 数学 总分150分，考试时间120分钟. 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数是纯虚数，是实数，则（ ） A. － B. C. －2 D. 2 2. 集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，） A. 17 B. 23 C. 34 D. 46 5. 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 某化工厂产生废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度与时间之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则当经过后，预报废气的污染物浓度为（ ） A. B. C. D. 8. 若不同两点、均在函数的图象上，且点、关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二. 选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 为弘扬文明.和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”.“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下： 项目 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 党员先锋 24 27 26 25 37 76 72 邻里互助 11 13 11 11 127 132 143 对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（ ） A. “党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25 B. “邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64 C. 用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为 D. 用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数概率为 11. 已知直线过点且与圆：相切，直线与轴交于点，点是圆上的动点，则下列结论中正确的有（ ） A. 点的坐标为 B. 面积的最大值为10 C. 当直线与直线垂直时， D. 的最大值为 12. 已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，BD=，则在该四面体中（ ） A. B. BE与平面DCE所成角的余弦值为 C. 四面体ABCD的内切球半径为 D. 四面体ABCD的外接球表面积为 三.填空题：本题共4小题， 每小题5分，共20分. 13. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则_________． 14. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为_______． 15. 如图，已知抛物线及两点和，其中.过， 分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，…，记，，….给出下列三个结论： ①数列是递增数列； ②对任意，； ③若，，则. 其中，所有正确结论的序号是_________. 16. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________． 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 已知中内角的对边分别是，. （1）求值； （2）设是的角平分线，求的长. 18. 已知数列前项和为． （1）证明：数列为等比数列，并求出． （2）求数列的前项和． 19. 某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在