6.4.1平面几何中的向量方法同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
6.4.1 平面几何中的向量方法
一、单选题
1．已知平面向量
、
、
满足
，
，
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知A，B，C是单位圆上不同的三点，
，则
的最小值为（ ）
A．0 B．
C．
D．
3．已知向量
满足
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．三角形ABC中，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形ABCD中，
，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，P是线段AB上的动点，则
的最小值为（ ）
A．
B．5 C．
D．7
7．三角形ABC是边长为6的等边三角形，点
，
分别在边
，
上，且
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，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知平面向量满足
，且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知ABC为直角三角形，且
，
.点P是以C为圆心，3为半径的圆上的动点，则
的可能取值为（ ）
A．-3 B．
C．20 D．15
10．已知向量
，设
的夹角为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在平面四边形
中，
，若点E为线段
上的动点，则
的值可能为（ ）
A．1 B．
C．2 D．
12．直角三角形ABC中，斜边
，
为三角形ABC所在平面内一点，
（其中
），则（ ）
A．
的取值范围是
B．点经过三角形ABC的外心
C．点所在轨迹的长度为2
D．
的取值范围是
三、填空题
13．已知定圆
的半径为4，A为圆上的一个定点，
为圆上的动点，若点
不共线，且
对任意的
恒成立，则______.
14．如图，在三角形ABC中，
，，点
满足
，
，
为
中点，点
在线段上移动（包括端点），则
的最小值是______.
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15．已知
与
为相反向量，若
，
，则
，
夹角的余弦的最小值为______．
16．如图，正六边形
的边长为1，
______．
四、解答题
17．在
中，
，
，
，为边中点．
(1)求
的值；
(2)若点满足
，求
的最小值；
18．在直角三角形ABC中，已知斜边
，若长为
的线段PQ以点A为中点，求
的最大值．
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