2022-2023学年人教版九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023年人教版九年级下学期开学考试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个选项为负整数的是（   ） A．0 B． C． D． 2．有下列结论：①一定是正数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③绝对值最小的数是0；④在数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的结论的个数为(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．分式方程的解为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，结果是负数的是（    ） A． B． C．32 D． 5．不能判定四边形（O为对角线、的交点）是矩形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（    ） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 8．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，网络中的每个小正方形的边长为1，、是格点，则以，，为等腰三角形顶点的所有格点的位置的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线y= 于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（　　） A．7 B．10 C．14 D．28 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若有意义，则能取得最小整数是___________． 12．方程的解是__________． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，△ACE的周长为17，AC=5，则AB=________. 14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 15．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=___________°． 三、解答题（一）(本大题共3个小题，每小题8分，共24分) 16.(本题8分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　 17.(本题8分)如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求ED 、DF的长． 18.(本题8分)先化简，再求值：，请在-1、0、1、2当中选出一个合适的数a代入求值． 四、解答题（二）(本大题共3个小题，每小题9分，共27分) 19.(本题9分)我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题． （1）求样本容量； （2）直接写出样本数据的众数、中位数； （3）已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人． 20.(本题9分)某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？ 21.(本题9分)如图，ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF． （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积． 五、解答题（三）(本大题共2个小题，每小题12分，共24分) 22.(本题12分)2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对AB两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示： (1)两家医院供检测______人，甲乙两家医院检测的速度差是______． (2)哪家医院先进行检测的？哪家医院先检测完？ (3)求出两家医院的y与x的函数关系式； (4)甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差200人？ 23.(本题12分)已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-6，0）、B（2，0）和C（0，3），点D是该抛物线在第四象限上的一个点，连接 AD、AC、CD