5.2 分式的运算-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

5.2 分式的运算 知识点一 分式的运算 分式的乘法 分式的除法 分式的乘方 同分母分式相加减 异分母分式相加减 0指数幂 负整数指数幂 （，为正整数） 1. 分式的乘除 注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. ⑴先把除法变为乘法； ⑵接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分； ⑶再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘； ⑷最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式． 2. 分式的加减 ⑴同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。 ⑵异分母分式加减法则： 运算步骤：①先确定最简公分母；②对每项通分,化为相同分母； ③按同分母分式运算法则进行；④注意结果可否化简，化为最简分式． 3. 分式的混合运算 注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算. 题型一 分式的乘除 【例题1】（2022秋•嘉峪关期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查分式的乘除运算法则，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 【变式1-1】（2021秋•合川区期末）化简的结果正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2021秋•新化县校级期末）计算分式得　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋•新田县期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 题型二 分式的加减 【例题2】（2022•香洲区校级三模）化简的结果是　　 A．1 B． C． D． 解题技巧提炼 本题主要考查了分式的减法，利用异分母分式的减法法则，先通分是解题的关键． 【变式2-1】（2022•康县校级模拟）化简的结果是　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋•云溪区期中）计算结果是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2-3】（2022秋•澧县期中）化简的结果是　　 A．1 B． C． D． 题型三 分式的混合运算 【例题3】（2022秋•桂平市期中）下列计算一定正确的是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查分式的混合运算、同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【变式3-1】（2022秋•甘井子区校级期末）分式计算： （1）； （2）． 【变式3-2】（2022秋•通州区期末）化简：． 【变式3-3】（2021秋•苏州期末）化简： （1）； （2）． 题型四 分式的规律问题 【例题4】（2021秋•吉首市期末）一列数，，，，，其中则，，，，，则　　 A． B． C．2020 D． 解题技巧提炼 本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，掌握有理数的运算法则，并能正确的应用规律是关键 【变式4-1】（2022春•锦江区期末）已知，，，，，且为正整数）．若，则的值为 　 　． 【变式4-2】（2022秋•东平县校级月考）已知，，，，，则的值为　 　． 【变式4-3】（2022春•南山区期末）对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为 　 ． 题型五 分式的化简求值 【例题5】（2022秋•沙依巴克区校级期末）化简求值：，其中． 解题技巧提炼 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 【变式5-1】（2022秋•新华区校级期中）先化简，再求值． 化简，并请你从的整数解中选取一个合适的数代入求值． 【变式5-2】（2022秋•任城区校级期中）先化简：，再任选一个合适的数代入求值． 【变式5-3】（2021秋•海港区期末）先化简，再求值：，其中．满足． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！33 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 分式的运算 知识点一 分式的运算 分式的乘法 分式的除法 分式的乘方 同分母分式相加减 异分母分式相加减 0指数幂 负整数指数幂 （，为正整数） 1. 分式的乘除 注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. ⑴先把除法变为乘法； ⑵接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分； ⑶再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘； ⑷最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式． 2. 分式的加减 ⑴同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。 ⑵异分母分式加减法则： 运算步骤