5.1 认识分式-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

5.1 认识分式 知识点一 分式的定义 一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．例如 知识点二 分式有意义的条件 分式的分母不等于零即．例如使有意义的条件是 知识点三 分式为零的条件 分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零． 即当且时，． 例如使值为0的x值为1 知识点四 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 即 知识点五 分式的通分与约分 约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式. 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 题型一 分式的概念 【例题1】（2022秋•凤凰县期末）下列各式中：，，，，，分式的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 解题技巧提炼 本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 【变式1-1】（2022秋•南关区校级期末）下列代数式中，是分式的是　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春•郫都区校级月考）在，，，，，中分式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022春•洛江区校级月考）下列各式中，分式的个数为　　 ，，，，． A．5 B．4 C．3 D．2 题型二 分式有意义的条件 【例题2】（2022秋•南关区校级期末）分式有意义，的取值范围是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 【变式2-1】（2022秋•西城区校级月考）若分式有意义时，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2021秋•同心县校级期末）要使分式有意义，的取值应满足 　　． 【变式2-3】（2021秋•罗山县期末）要使分式有意义，则应满足的条件是　　． 题型三 分式值为零 【例题3】（2022秋•番禺区校级期末）如果分式的值为0，则的值应为　　 A．3 B． C． D．9 解题技巧提炼 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 【变式3-1】（2021秋•绥棱县校级期末）若分式的值为0，则　　． 【变式3-2】（2022秋•房山区期中）若分式的值为0，则的值为 　　． 【变式3-3】（2022秋•房山区期末）若分式值为0，则的值为　　． 题型四 分式的基本性质 【例题4】（2022秋•明水县校级期末）如果把分式中的，都扩大5倍，那么分式的值　　 A．扩大5倍 B．不变 C．缩小 D．扩大25倍 解题技巧提炼 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变． 【变式4-1】（2022秋•九龙坡区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2022秋•芝罘区期中）如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值　　 A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大6倍 【变式4-3】（2022秋•岳阳县校级期中）如果分式中的，都同时扩大2倍，那么该分式的值　　 A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍 题型五 分式的约分 【例题5】（2021秋•新化县校级期末）约简分式后得　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题主要考查了分式的基本性质，解此题的关键在于分母能用平方差公式分解，这样才能上下约分得出答案． 【变式5-1】（2021秋•琼海期末）化简的结果是　　 A． B． C． D． 【变式5-2】（2022秋•宝山区期末）化简：　　． 【变式5-3】（2021秋•绥棱县校级期末）下列分式是最简分式的是　　 A． B． C． D． 题型六 分式的通分 【例题6】（2022秋•冷水滩区校级月考）把，，通分的过程中，不正确的是　　 A．最简公分母是 B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查了通分，根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等． 【变式6-1】（2022秋•宝山区期末）分式和分式的最简公分母是 　 　． 【变式6-2】（2022秋•新化县校级期中）把，通分，则　 　，　 　． 【变式6-3】（2022•丰顺县校级开学）通分： （1），，； （2），，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！33 学