5.2.1-5.2.2 导数的运算-【基础过关系列】2022-2023学年高二数学同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第二册)

5.2.1-5.2.2 导数的运算 1基础初等函数的导数 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 原函数 导函数 根据导数的定义求函数的导数，就是求出当时，无限趋近的那个定值. 下面求几个常用函数的导数. 【例1】函数的导数. 【例2】函数的导数. 2 导数运算法则 (1)； 拓展：； 记忆：函数的和差的导数等于函数导数的和差； (2)； 记忆：两函数积的导数等于“前导后不导后导前不导”； 特别：，为常数； 证明 ； (3). 记忆：两函数商的导数等于“分母平分，子导母不导减母导子不导”. 【例】 求下列函数的导数 (1) (2) (3) 3 导数的几何意义 函数在点处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率，即：曲线在点处的切线的斜率， 切线的方程为． 解析 过点与在点处的区别 曲线在点处的切线指的是为切点的切线，如图一； 过点的切线是指切线过点，点是否切点均可，切线可多条，如图二. 【例】 求曲线在点处的切线方程. 【题型1】 基本初等函数的导数 【典题1】 求下列函数的导数： (1)； (2) (3)； 【典题2】一物体做直线运动，其位移单位：与时间单位：的关系是，则该物体在时的瞬时速度是 . 【巩固练习】 1.求下列函数的导函数 (1)；(2)．(3) 2.设函数的导函数是，若，则 　　． 3.有一机器人的运动方程为(是时间，是位移)，则该机器人在时刻时的瞬时速度为　　． 4.血液在血管中的流速满足关系式其中为常数，和分别为血管的外径和内径(单位：. 现假定，，求及，并对所得结果作出解释. 5.通过某导体横截面的电量(单位: ) 关于时间(单位: ) 的函数关系式为. (1)求当从变到时，电量关于时间的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求，并解释它的实际意义. 【题型2】 导数的几何意义 【典题1】已知曲线． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程； (3)求斜率为的切线方程． 【典题2】若函数的图象上的任意一点的切线斜率都大于，则的取值范围是 . 【巩固练习】 1.曲线在点处的切线方程为(　　) A． B． C． D． 2.已知直线是曲线的切线，则实数的值为(　　) A． B． C． D． 3.设曲线在点处的切线与曲线上点的切线垂直，则的坐标为　 　． 4.若曲线存在平行于轴的切线，则实数的取值范围是　 　． 5.若直线是曲线的一条切线，求实数的值． 【A组---基础题】 1.已知函数的导函数，若，则(　　) A． B． C． D． 2.已知函数，则(　　) A． B． C． D． 3.一个质量的物体作直线运动，设运动距离(单位：)与时间(单位：)的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能是(　　) A． B． C． D． 4.已知函数，则　 ． 5.曲线在点处的切线方程为　 　． 6. 现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为，高为，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积(单位: ) 关于时间(单位: ) 的函数解析式为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为 . 7.曲线在处的切线的倾斜角为，则　　． 8.已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则　 　． 9.如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成角为 (1) 高与半径有什么关系? 传输带以送煤，当半径时，求对时间的变化率. (参考数据:取 ，，，为计算方便可取， 10.已知函数，求经过点的曲线的切线方程． 【B组---提高题】 1.已知函数，其导函数为，则的值为(　　) A． B． C． D． 2.已知函数的对称中心为，且点在函数图象上，记函数的导函数为的导函数为，则有．若函数，则可求得(　　) A． B． C． D． 3.已知，是曲线上一点，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 【C组---拓展题】 1.设，则 . 2.设曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为 . 3.若直线是曲线与曲线的公切线，求． 4. 求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.1-5.2.2 导数的运算 1基础初等函数的导数 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 原函数 导函数