四川省彭山县永丰中学2022-2023学年高二上学期文科数学寒假练习

高二文科数学寒假试卷六 一、选择题 1、命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 2、设m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列命题为真命题的是( ) A.若，则 B.，则 C.若，则 D.，，则 3、抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 4、圆心为的圆，在直线上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为( ) A. B. C. D. 5、已知向量，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、已知点P是椭圆上的动点，于点M，若，则点N的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 7、图中方格都是边长为 1 的正方形, 给出了一个几何体的三视图, 则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 8、如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ） A. B.2 C. D.3 9、如图，在所有棱长均相等的直三棱柱中(侧棱与底面垂直的三棱柱)，E是的中点，则下列结论中错误的选项是( ) A.平面 B.异面直线AE与所成角的正切值为 C.平面 D.三棱锥的体积是三棱柱体积的 10、如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11、过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线相交于点B，若,则此双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、已知F是抛物线的焦点，抛物线C上动点满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为5，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________. 14、如图所示，在三棱锥，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________. 15、如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点.若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______. 16、已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C的任意两点，四边形是平行四边形，且，则椭圆C的离心率的取值范围是________. 三、解答题 17、已知集合，. （1）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）设命题，若命题p为假命题，求实数m的取值范围. 18、已知圆C的圆心在上，点在圆C上，且圆C与直线相切. （1）求圆C的标准方程； （2）过点A和点的直线l交圆C于A，E两点，求弦的长. 19、在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.如图所示的五面体是一个羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形.已知平面. (1)求证：平面BCE. (2)求证：平面平面BCE. 20、如图，在三棱锥中，，，． (1)证明：平面平面； (2)若点M在棱上，与平面所成角的余弦值为，求的长． 21、过原点O的直线与拋物线()交于点A，线段OA的中点为M，又点，.在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题： ①，②；③的面积为. (1)______，求拋物线C的方程； (2)在(1)的条件下，过y轴上的动点B作拋物线C的切线，切点为Q(不与原点O重合)，过点B作直线l与OQ垂直，求证：直线l过定点. 22、已知椭圆过点，以四个顶点围成的四边形面积为. （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交于点M、N，若，求k的取值范围. 文科六 参考答案 1、答案：C 2、答案：B 3、答案：C 4、答案：A 5、答案：A 6、答案：A 解析：设，于点M，，可得， 点P是椭圆上的动点，所以. 7、答案：C解析：在棱长为 4 的正方体中画出该几何体一三棱锥,底面积为, 高为 4 , 体积. 8、答案：D解析：由直观图知原几何图形是直角梯形，如图， ， 面积为． 9、答案：B解析：如图，连接，，，由题意可知是等边三角形，E是的中点，所以.在直三棱柱中，，，所以平面，故选项A正确；在三棱柱中，，异面直线AE与所成角即为与AE所成角.设直三棱柱的棱长为a，则，所以在中，，故选项B错误；在三棱柱中，，由线面平行的判定定理可知平面，故选项C正确：由棱锥和棱柱的体积公式可知选项D正确，故选B. 10、答案：D 解析：由题意，，所以 ， 因为，， 所以， 11、答案：B解析：依题意设渐近线的垂线的方程： 由得由得由得A为FB的中点，所以， ，，离心率. 12、答案：D解析：过点A作x轴的垂线，垂足是C，交的延长线于点D. 设，则|， ， ，即②， ， ③，联立①②③解得， . 13、答案