四川省眉山第一中学2022-2023学年高二下学期开学测试文科数学试卷

高二文科数学开学测试 一、选择题 1、设，命题“若，则或”的否命题是( ) A.若，则或 B.若，则或 C.若，则且 D.若，则且 2、已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为3，则抛物线的方程( ) A. B. C. D. 3、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为( ) A. B. C. D. 4、的两个顶点坐标，，它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 5、已知命题，，若是q的一个充分不必要条件，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、已知双曲线(，)的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 7、如图所示，直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BN与AM所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8、已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 9、如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则p的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10、已知椭圆的两焦点分别为，，P为椭圆上一点，且，则的面积等于( ). A.6 B. C. D. 11、圆关于直线(，)对称，则的最小值是( ) A. B. C. D. 12、已知，分别为双曲线(，)的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线C的右支在第一象限交于点，直线与双曲线C的右支交于点，点恰好为线段AB的三等分点(靠近点)，则双曲线C的离心率等于( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是___________. 14、若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 15、过抛物线的焦点的直线l交C于，两点，若，则线段AB中点的横坐标为_________. 16、在三棱锥中，，平面，三棱锥的顶点都在球O的球面上.若三棱锥的体积为，则球O的表面积为___________. 三、解答题 17、设命题实数x满足，其中；命题. (1)若，且为真，求实数x的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18、已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）若点，求过点的圆的切线方程. 19、在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，. (1)证明：平面ABCD； (2)求点C到平面PBD的距离. 20、设双曲线(，)的左，右焦点分别为，，且，一条渐近线的倾斜角为60°. (1)求双曲线C的标准方程和离心率； (2)求分别以，为左，右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程. 21、在四棱锥中，底面ABCD，，，，点E在棱上，且满足. (1)证明：平面PAB； (2)若，求点B，E到平面PAC的距离之和. 22、已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N. (1)求椭圆C的标准方程； (2)当的面积为时，求k的值. 文科四参考答案 1、答案：C 2、答案：B3、答案：B 解析：根据几何体的三视图转换为直观图为： 该几何体为底面为直角三角形的直三棱柱；如图所示： 设外接球的半径为R，即，故球心O满足：，所以.故4、答案：D解析：，，， 又的周长为18， 顶点C的轨迹是一个以A，B为焦点的椭圆，则，，， 顶点C的轨迹方程为.故选：D. 5、答案：A解析：，p所对应的集合， ，q所对应的集合为， 若p是q的一个充分不必要条件， ，，，故选：A. 6、答案：B 解析：双曲线(，)的焦距为，，双曲线的一条渐近线与直线平行， ，，，， 双曲线的方程为：.故选：B. 7、答案：A解析：取的中点Q，AC的中点P，则，，即为BN与AM所成角，设，则，，在中，可得.与AM所成角的余弦值为故选：A. 8、答案：D解析：因为圆与恰好有4条公切线，所以圆与外离，所以，解得或，即实数a的取值范围是. 故选：D. 9、答案：B解析：如图，分别过A，B作准线的垂线，交准线于ED， 设，由已知可得，由抛物线的定义可得，则，在直角三角形ACE中，因为，，，所以 ，解得，，所以.故选：B. 10、答案：B 解析：在中，由余弦定理得， ①，又，平方得， ②， ，得，即， 的面积故选：B. 11、答案：C解析：圆的标准方程为，圆的圆心坐标为，圆关于直线对称，直线经过圆心，，即，，，，，，， 当且仅当Error! Digit expected.，即时取等号，的最小值是Ń.故选：C. 12、答案：C解析：设，则，由双曲线的定义可得：， ， 因