专题02 平行线模型-“铅笔”模型-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

令学利科购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题02平行线模型-“铅笔”模型 专题说明 上节课利用平行线的性质和判定学习了平行线模型“猪蹄”模型(M型)，相信 同学们都掌握了做题方法和技巧，本次课继续学习平行线模型“铅笔”模型。 【模型刨析】 模型二：“铅笔”模型 E B C 内 点P在EF右侧，在AB、CD内部 “铅笔”模型 结论1：若AB∥CD,则∠P件∠AEPH∠PFC360°： 结论2：若∠PH∠AEPH∠PFC360°，则AB∥CD. 【典例分析】 【典例1】(2022秋·驿城区校级期末)问题情境：如图1，AB∥CD,∠PAB= 135,∠PCD=125°·求∠APC度数.小明的思路是：如图2，过P作PE ∥AB,通过平行线性质，可求得∠APC的度数. 请写出具体求解过程 问题迁移： (1)如图3，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运 动时，∠ADP=∠c,∠BCP=∠B.∠CPD、∠a、∠B之间有何数量关系？ 请说明理由： (2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、 O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠a、∠B间的数量关系. 令学利科购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 N D 备用图 【变式1-1】(2020春·太原期中)问题情境 (1)如图①，已知∠B+∠E+∠D=360°，试探究直线AB与CD有怎样的位 置关系？并说明理由 小明给出下面正确的解法： 直线AB与CD的位置关系是AB∥CD 理由如下： 过点E作EF∥AB(如图②所示)， 所以∠B+∠BEF=180°（依据1）， 因为∠B+∠BED+∠D=360°（已知）， 所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°， 所以∠FED+∠D=180°， 所以EF∥CD(依据2)， 因为EF∥AB, 所以AB∥CD(依据3). 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”： “依据2”： “依据3”： 类比探究 (2)如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件 时，有AB∥CD. 拓展延伸 2 令学科网 学科网原创，让李司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件 时，有AB∥CD D 第(1)小题图① 第(1)小题图② A E D D 第(2)小题图 第(3)小题图 【变式1-2】(2022春·鹿邑县月考)如图，已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE的平 分线相交于点F. (1)如图1，若∠E=70°，求∠BFD的度数； (2)如图2，若∠ABM=1∠ABF,∠CDM=是∠CDF,写出∠M和∠E之间 3 的数量关系，并证明你的结论 B B 图1 图2 3 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-3】(2022秋·南岗区校级月考)已知：如图，AB∥CD (1)如图1，求证：∠A+∠E+∠D=360°； (2)如图2，若AF平分∠EAB,DF平分∠EDC.探究∠AFD与∠AED的数 量关系 (直接写出结论). (3)如图3，在(2)的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H,AD平分∠ EAH,∠DAG:∠FDC=1:2,AF延长线交CD于点G.求：∠BAH的度数. B 图1 图2 图3 备用图 学种问原创，让学习更答为！ pzxx cOM学科网精品频道全力推尕 【夯实基础】 1.(2022秋∙朝阳区校级期末）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面 AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=135°，则∠ABC=——度。 2.（2022·博山区一模）如图，直线a/b，点M、N分别在直线a、b上，P为两 平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（ A．360°B．300°C.270°D．180° 3.(2021春肇州县期末）如图，AB∥CD，∠C=110°，∠B=120°，则∠BEC =（） A.110°__—B．120°C.130°D.150° 4.（2021秋∙遂川县期末）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠2=36°， 则∠1的度数是_—． c—F’_—p 1.（2021春·泰山区期末）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1 =115°，AB⊥CB于B，那么∠2的度数是 5 令学科网 学科冈原到，让学司更会品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 5.(2021秋·雁塔区校级期末)如图，直线1∥2，若∠1=35°，则∠2+∠3= 4 6.(2022春·大兴区期末)如图，已知AB∥CD,E为AB,CD之间一点，连接 BE,DE. (1)猜想∠BED时