第3课 平行线的判定-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第3课 平行线的判定 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解平行线的判定方法的产生过程. 2.掌握平行线的判定方法. 3.会用平行线的判定方法判定两直线平行，会进行简单的推理及其表述. ( 知识精讲 ) 知识点01 平行线的判定方法 （1）根据定义判定； （2）三个判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行； （3）平行的传递性； （4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 ( 能力拓展 )考点01 平行线的判定 【典例1】如图，下列条件中能推出a∥b的有 　 　． ①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°． 【即学即练1】如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠B＝∠BAC D．∠D＝∠DCE 2.下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　） A．B．C．D． 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　 　． 4.有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a所截，若∠1+∠2＝180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是　 　． 5.如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB． 6.如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由． 解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知）， ∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质）， 所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）． 因为EA平分∠BAG， 所以∠1＝∠BAG（ 　 　）． 因为FG平分∠AGC， 所以∠2＝　 　， 得∠1＝∠2（等量代换）， 所以 　 　（ 　 　）． 题组B 能力提升练 7.如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠BAC＝∠ACD 8.如图，下列推理正确的是（　　） A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴BC∥AD D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD 9.如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥BC的是（　　） A．∠B＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠B D．∠B+∠2＝180° 10.以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　） A．展开后测得∠1＝∠2 B．展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．测得∠1＝∠2 D．测得∠1＝∠2 11.木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（　　） A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20° B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160° C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20° D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110° 12.下列说法正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b∥c，则a∥c D．同旁内角相等，两条直线平行 13.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 14.已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于l，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 15.完成下面的证明： 已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°． 求证：AB∥CD． 证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠1（　 　）． ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝　 　（角的平分线的定义）． ∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝