5.1 相交线-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

5.1相交线 考点一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。 考点二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 书写形式： ( D A O )∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ( C )书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ( B )∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： ( B ) ( A ) ( l )如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 ( F ) ( E ) ( D ) ( C ) ( B ) ( A ) ( 8 ) ( 7 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )考点三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边 在截线同侧的两个角。 如∠1和∠5，∠4和∠8。 内错角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线两侧的两个角。 （两个角在两条截线内） 如∠3和∠5，∠4和∠6。 同旁内角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线同旁的两个角。 （两个角在两条截线内） 如∠3和∠6，∠4和∠5。 题型一：相交线与垂线的定义 1．（2023春·全国·七年级专题练习）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，，为垂足，那么，，三点在同一条直线上，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，图中直角的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型二：垂线最短问题 4．（2022秋·陕西汉中·七年级统考期末）如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，若，则线段的长不可能是（    ） A．3.5 B．4.1 C．5 D．5.5 6．（2023春·全国·七年级专题练习）春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（　　） A．OA B．OB C．OC D．OD 题型三：与对顶角有关问题 7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）下列说法中，正确的是（　　） A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．互补的两个角不可能是对顶角 8．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，两条直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C．100 D． 9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 题型四：与邻补角有关问题 10．（2022秋·