5.3 平行线的性质-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

5.3平行线的性质 考点一：平行线的性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说:两直线平行，同位角相等. 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说:两直线平行，内错角相等. 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。 一个结论：平行线间的距离处处相等。 例如：应用于 说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或 以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。） 考点二、命题 判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。 例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”) 1 命题分为真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。 2 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。 注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。 题型一：平行线的性质 1．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，是的平分线，，若，则的度数为（    ） A．17.5° B．35° C．55° D．70° 2．（2022秋·吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期末）如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，直线交于点，交于点，平分，交于点，，则等于（    ） A． B． C． D． 题型二：根据平行线性质探究角的关系 4．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023春·七年级单元测试）如图，平面内直线，点，，分别在直线，，上，平分，并且满足，则，，关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）；（2）；（3）；（4）， 其中正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：根据平行线性质求角的大小 7．（2022秋·重庆江北·七年级校考期末）如图，已知平分，，，则为（   ） A． B． C． D． 8．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，直线，于点C，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型四：平行线性质在生活应用问题 10．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与原来的方向恰好相反，那么两次拐弯的角度是（    ） A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50° 11．（2022春·山西临汾·七年级统考期中）如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一起，且，，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（    ） A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　） A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒 题型五：平行线之间的距离13．（2023春·七年级单元测试）在同一平面内，设、、是三条互相平行