精品解析：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二年级上学期第三次学程考试数学科试卷 命题人：孙华 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中,，,则等于 A. B. C. D. 或 3. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 4. 有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 A. B. C. D. 5. 若双曲线（k为非零常数）的离心率是，则双曲线的虚轴长是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 6. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 的二项展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 8. 若等差数列与等差数列的前n项和分别为和，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（ ） A. 若，则C为椭圆 B. 若C为椭圆，且焦点在y轴上，则 C. 曲线C可能是圆 D. 若C为双曲线，则 10. 已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为2 B. 椭圆的离心率 C. D. 的面积的最大值是4 11. 若，则（ ） A. 展开式中所有二项式系数之和为 B. 展开式中二项式系数最大的项为第1012项 C. D. 12. 设数列的前项和为，若存在实数，使得对任意，都有，则称数列为“数列”.则以下结论正确的是（ ） A. 若是等差数列，且，公差，则数列是“数列” B. 若是等比数列，且公比满足，则数列是“数列” C. 若，则数列是“数列” D. 若，则数列是“数列 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 有名男演员和名女演员，演出的出场顺序要求名女演员之间恰有名男演员，则不同的出场顺序共______种 14. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 15. ，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 ______． 16. 在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______. 四、解答题（本大题共5小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知展开式的二项式系数之和为 （1）求； （2）若展开式中常数项为，求值； 18. 已知等差数列的前项和为， （1）求的通项公式； （2）求数列前项和. 19. 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连结，，得到图②的四棱锥． （1）求四棱锥的体积的最大值； （2）若棱的中点为，求的长； （3）设的大小为，若，求平面和平面夹角的余弦值． 20. 已知点在抛物线上，且点的纵坐标为1，点到抛物线焦点的距离为2 （1）求抛物线的方程； （2）若抛物线的准线与轴的交点为，过抛物线焦点的直线与抛物线交于，，且，求的值. 21. 已知数列满足，，设. （1）证明：为等差数列； （2）求数列前项和. 22. 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为. （1）求的标准方程； （2）是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级上学期第三次学程考试数学科试卷 命题人：孙华 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由斜率的定义判断大小即可. 【详解】由斜率的定义知，. 故选：D. 2. 在等比数列中,，,则等于 A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】∵为等比数列，∴，又 ∴为的两个不等实根， ∴ ∴或 ∴ 故选D 3. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的方程可求得圆心和半径，利用垂径定理可求得结果. 【详解】由圆的方程知其圆心为，半径； 圆心到直线的距离， 所求弦长为. 故选：B. 【点