1.2矩形的性质与判定练习2022-2023学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上1.2 矩形的性质与判定 一．选择题（共10小题） 1． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD= ，AB=1，则∠BOC的度数为（　　） A．60° B．120°或60° C．120° D．30°或60° 2． 在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AD=BC且AC=BD B．AD=BC且∠A=∠B C．AB=CD且∠A=∠C D．AB∥CD且AC=BD 3． 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E．点F，G分别是BC，BE的中点，则FG的长为（　　） A．2 B． C． D． 4． 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，BC=12，则四边形ABOM的周长是（　　） A．24 B．21 C．23 D．20 5． 如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6． 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 7． 下列条件中，能判定四边形是矩形的是（　　） A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直 C．两条对角线互相垂直平分 D．两条对角线相互平分且相等 8． 下列四个命题中，正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．两组对边分别相等的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形 9． 如图，△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE=4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 10． 已知：O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠EAO=15°，则∠BOE=（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 二．填空题（共4小题） 11． 矩形的一边长为6cm,对角线长是10cm,则这个矩形的面积为 ________ cm 2 ． 12． 一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm,则该矩形的面积为 ________ ． 13． 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则BD的长为 ________ ． 14． 长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中的三个顶点分别为O（0，0），A（5，0），C（0，3）．将长方形OABC沿x轴向右平移3个单位长度，得到长方形O 1 A 1 B 1 C 1 ，则长方形O 1 A 1 B 1 C 1 与长方形OABC重合部分的周长为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 15． 如图在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．M，N在对角线AC上，且AM=CN，E，F分别是AD，BC的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长． 16． 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BD、EF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若EF⊥BD，求AE的长度． 17． 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C．D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E． （1）求证：四边形ODEC是矩形； （2）当∠ADB=60°，AB=10时，求CE和AE的长． 18． 如图在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线的交点O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，求DE的长． 19． 如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为A（2，1），B（2，2），C（-1，2），D（-1，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a,纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移2个单位长度，得到长方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D'． （1）点A'的横坐标为 ________ （用含a,m的式子表示）； （2）若点A'的坐标为（6，1），点C'的坐标为（0，4），求a和m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $