精品解析：河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷

伊川县实验高中高一年级第三次月考 数学试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中定义域为，且在上单调递增的是 A. B. C. D. 5. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的圆心角为150°，其弧长为，则这个扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（ ） A B. C. D. 10. 已知：，：．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（ ） A. 10% B. 30% C. 60% D. 90% 12. 已知函数若关于方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. ______. 14. 已知为自然对数底数.计算：______. 15. 已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________. 16 有下列命题： ①当，且时，函数的图象恒过定点 ②； ③幂函数在上单调递减； ④已知，，则的最大值为 其中正确命题的序号为______(把正确的答案都填上) 三､解答题（共70分） 17. （1）用定义法证明函数在上单调递增； （2）已知是定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式． 18. 已知，是方程两根. （1）求实数的值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第一年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如下表所示： 年份 2016年 2017年 2018年 2019年 x 1 2 3 4 f（x） 4 5.96 8 9.94 若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b，，. （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式； （2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量. 20. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间的最大值和最小值． 21. 设. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求证：函数在R上是严格增函数； （3）若，求t的取值范围. 22. 已知是偶函数，是奇函数. （1）求，的值； （2）判断的单调性；（不需要证明） （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊川县实验高中高一年级第三次月考 数学试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合运算的定义求解. 【详解】由题可得所以 故选:D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题求解. 【详解】命题“，”的否定是，， 故选:A. 3. 下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确. B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误. C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误. D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误. 故选：A 4. 下列函数中定义域为，且在上单调递增的