19.2.3 一次函数与不等式（讲义）2022-2023学年八年级下学期数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 一次函数 教学目的 1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系. 2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集. 3.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一次方程组的解. 重、难点 根据一次函数的图象求解方程和不等式. 授课时间 2023.02.05 08：00-10:00 一次函数 【知识点3】一次函数与方程、不等式 1、一次函数与一元一次方程的关系 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程 kx+b＝0的解. 所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 　　从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值. 2、一次函数与二元一次方程组 要点诠释： 　　（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点. 如一次函数与图象的交点为(3，－2)， 则就是二元一次方程组的解. 　　（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立. 　　（3）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立. 3、方程组解的几何意义 ①方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标． ②根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数； 根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解． ③对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数． 4、一般地，若两条直线和的交点坐标为（，）， 则方程组的解为 其中． 5、一次函数与一元一次不等式； (1)一次函数与一元一次不等式关系的实质 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的形式， 所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于(或小于)0时，求x相应的取值范围． (2)从“数”和“形”两个角度理解一次函数与一元一次不等式的关系 数：从数的角度看: 求ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的解集,与求x为何取值范围时， 函数 值大于(或小于)0是同一问题. 形：从形的角度看： 求ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的解集 ， 与一次函数图像上的点，在x轴的上方或下方的部分对应点的 纵 坐标的值，是同一问题. 拓展： （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线， 当kx+b>0时，x值为直线在x轴上方的点的横坐标； 当kx+b=0时，x值为直线在x轴交点的横坐标； 当kx+b<0时，x值为直线在x轴下方的点的横坐标； （2） 对于ax+b>cx+d或ax+b<cx+d(a≠0，c≠0)形式的不等式，可将它们的解集看做直线y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系中， 直线y1=ax+b在上方或直线y2=cx+d在上方部分点的横坐标的集合。 当堂检测 考查题型一 已知直线和x轴的交点坐标，求方程的解 1．直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，2），B（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝3 答案．C 分析：关于x的方程ax+b＝0的解为y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，再根据直线过点B(1，0)即可求解． 2．如图，一次函数y＝kx+b的图像经过点（2，0）、（0，1），则下列结论正确的是（　　） A．k＝1 B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2 C．b＝2 D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1 答案．B 【分析】利用待定系数法将两个点代入函数解析式，然后求解即可确定k、b的值；根据一次函数图象与方程解的关系，从图象即可确定方程的解． 3．一次函数y＝kx+b（，，是常数）的图象如图所示，则关于