29.5正多边形与圆课后综合练习2022-2023学年冀教版九年级数学下册

29.5正多边形与圆课后综合练习 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中,边AB在x轴正半轴上,顶点F在y轴正半轴上,将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转,每次旋转60°,那么经过第2025次旋转后,顶点D的坐标为( ) A.(,) B.(,) C.(,) D.(,) 2、已知正方形和正六边形边长均为1,把正方形放在正六边形中,使边与边重合,如图所示.按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转;再绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点,间的距离可能是( ) A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5 3、如图,正六边形内接于圆,圆半径为2,则六边形的边心距的长为( ) A.2 B. C.4 D. 4、如图,点为正六边形对角线上一点,,,则的值是( ) A.20 B.30 C.40 D.随点位置而变化 5、如图,四边形ABCD为⊙O的内接正四边形,△AEF为⊙O的内接正三角形,若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边,则n的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6、如图,为直径,作的内接正六边形,甲、乙两人的作法分别如下: 甲:1.作的中垂线,交圆于两点;2.作的中垂线,交圆于两点;3.顺次连接六个点,六边形即为所求; 乙:1.以为圆心,长为半径作弧,交圆于两点;2.以为圆心,长为半径作弧,交圆于两点;3.顺次连接六个点,六边形即为所求; 对于甲、乙两人的作法,可判断( ) A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都不对 D.两人都对 7、如图,把正六边形各边按一定方向延长,使延长的线段与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点,可以得到一个新的正六边形,.....,重复上述过程,经过2018次后,所得的正六边形的边长是原正六边形边长的( ) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 8、如图,在⊙O中,点B是弧AC上的一点,∠AOC=140°,则∠ABC的度数为( ) A.70° B.110° C.120° D.140° 9、半径相等的圆的内接正三角形,正方形边长之比为( ) A.1: B.: C.3:2 D.1:2 10、如图,点A、B、C在上, ,垂足分别为D、E,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠C=130°,则∠BOD的度数是_. 2、请阅读下列材料,解答问题: 克罗狄斯·托勒密(约90年—168年),是希腊数学家,天文学家,地理学家和占星家.在数学方面,他还论证了四边形的特性,即有名的托勒密定理. 托勒密定理:圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和. 如图,正五边形ABCDE内接于,,则对角线BD的长为_. 3、如图,正方形内接于,,分别与相切于点和点,的延长线与的延长线交于点.已知,则图中阴影部分的面积为_. 4、如图,已知正六边形ABCDEF的边长为2,对角线CF和BE相交于点N,对角线DF与BE相交于点M,则MN=_. 5、如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为_. 6、如图1,将一个正三角形绕其中心最少旋转,所得图形与原图的重叠部分是正六边形;如图2,将一个正方形绕其中心最少旋转 45°,所得图形与原图形的重叠部分是正八边形;依此规律,将一个正七边形绕其中心最少旋转_,所得图形与原图的重叠部分是正多边形.在图2中,若正方形的边长为,则所得正八边形的面积为_. 7、如图,四边形是的内接正方形,E是的中点,交于点F,则_度. 8、如图,在的内接四边形中,,点E在弧上,连接、、、. (1)的度数为_. (2)当时,恰好为的内接正n边形的一边,则n的值为_. 9、如图,是正五边形的外接圆,则的度数是_. 10、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠A=115°,则∠BOD=_. 三、解答题(共 6 小题) 1、已知⊙O的半径和正方形ABCD的边长均为1,把正方形ABCD放在⊙O中,使顶点A,D落在⊙O上,此时点A的位置记为,如图1,按下列步骤操作: 如图2,将正方形ABCD在⊙O中绕点A顺时针旋转,使点B落到⊙O上, 完成第一次旋转;再绕点B顺时针旋转,使点C落到⊙O上,完成第二次旋转;…… (1)正方形ABCD每次旋转的度数为_°; (2)将正方形ABCD连续旋转6次,在旋转的过程中,点B与之间的距离的最小值为_. 2、如图,四边形内接于圆,,对角线平分. (1)求证:是等边三角形; (2)过点作交的延长线于点,若,求的面积. 3、如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,点E在⊙O上. (1)求∠A