2.1两条直线的位置关系(2)　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 复习回顾 1，在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种相交和平行 2，概念： 相交线、平行线 对顶角、余角、补角 3，性质： 对顶角相等 探究: 观察下列图形，寻找对顶角（不含平角） （1）如图1，图中共有 对对顶角； （2）如图2，图中共有 对对顶角； （3）如图3，图中共有 对对顶角； （4）研究（1）—（3）小题中直线条数与对顶角的对数的关系， 1111若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5）若有2018条直线相交，则可形成 对对顶角. 2 6 12 n(n-1) 4070306 两条直线的位置关系 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α www.czsx.com.cn 1.垂直定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. b a O 一、垂直的定义 www.czsx.com.cn 1）图形： 2）文字：直线AB、直线CD互相垂直, 垂足为O 3）符号：AB⊥CD或CD⊥AB,（读作:直线AB垂直于直线CD） 若要强调垂足， 则记为：AB⊥CD, 垂足为O 2.垂直的表示： b a O A B C D O A B O A M B N 图1 图4 图3 图2 A B C D O 几何语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 几何语言： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 3.几何语言： A C E B D O 1 ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 ° ( 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD= ∠1=55° 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. （对顶角相等） 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动1： 垂线的画法 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动2： 折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 垂线的画法 1.用三角尺或量角器画已知直线 的垂线, 这样的垂线能画出几条? 无数条 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 垂线的画法 1.用三角尺或量角器画已知直线 的垂线, 这样的垂线能画出几条? 2.经过直线 上一点A画 的垂线, 这样的垂线能画出几条? A 无数条 1条 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 垂线的画法 1.用三角尺或量角器画已知直线 的垂线, 这样的垂线能画出几条? 2.经过直线 上一点A画 的垂线, 这样的垂线能画出几条? 3.经过直线 外一点B画 的垂线, 这样的垂线能画出几条? A B 在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直. 结论: 无数条 1条 1条 l B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 思考： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P A B C m D 垂线段的长度 简单说成：垂线段最短． 如图，在灌溉时需要把河m中的水引到农田 P处，如何挖渠能使渠道最短？ 思考: 1.如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 的长度表示C点到AB的距离.