专题13 实数、数轴、勾股定理结合-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题13 实数、数轴、勾股定理结合 【例题讲解】 如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是_____． 解：∵Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝＝， 又∵BA＝BC，∴OC＝OB﹣BC＝﹣1＝OP，∵点D是OP的中点， ∴OD＝OP＝，即点D所表示的数为：，故答案为：． 【综合解答】 1．如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是(     ). A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长． 2．如图，已知，以点A为圆心，线段长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可． 【详解】 解：∵点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，2）， ∴OA=1，OB=2， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==， ∴AC=AB=， ∴OC=AC-AO=-1， ∴点C的坐标为（-1，0）， 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理，实数与数轴，解此题的关键是求出OC的长． 4．正方形ABCD中，AB＝1，AB在数轴上，点A表示的数是﹣1，若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M表示的数是_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】 根据正方形性质求出∠ABC＝90，AB＝BC＝1，根据勾股定理求出AC，根据图形即可求出答案． 【详解】 解：如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝1， 在△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝， 即AM＝AC＝， ∴点M所表示的数是AM﹣AB＝﹣1， 当正方形是四边形AB′C′D时，同样求出点M所表示的数是AM﹣AB＝﹣1， 在数轴的下方时，结果也是﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】 本题考查了实数在数轴上的表示，勾股定理等知识点，题目有一定的代表性，是一道比较好的题目． 三、解答题 5．如图甲，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为． （1）当魔方体积时，求出这个魔方的棱长； （2）①图甲中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分正方形的边长； ②把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点与数重合，求点在数轴上表示的数是多少． 【答案】（1）魔方的棱长为4cm；（2）①阴影部分正方形ABCD的边长为；② 【解析】 【分析】 （1）由魔方体积V＝64cm3，开立方可求出魔方的棱长； （2）①求出每个小立方体的棱长，再根据勾股定理可求出答案；②求出点D所表示数的绝对值，再得出点D所表示的数． 【详解】 解：（1）当魔方体积V＝64cm3时， （1）∵43＝64， ∴， 所以这个魔方的棱长为4cm； （2）①因为魔方的棱长为4cm； 所以每个小立方体的棱长为4÷2＝2（cm）， 所以阴影部分正方形ABCD的边长为（cm）， S正方形ABCD＝＝8（cm2）， 答：阴影部分正方形ABCD的边长为； ②点D到原点的距离为：， 又因为点D在原点的左侧， 所以点D所表示的数为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查认识立方体，利用数轴表示数，立方根，掌握立方根的意义以及数轴表示的方法是解决问题的关键． 6．学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数． （1）如图1，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（开始滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是 　 　，它是一个无理数． （2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根据勾股定理可以求得AB＝　 　． （3）你能在6×5的网格图中（图3）（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的格点线段吗？如果能，请在图中表示出来． （4）请你在数轴上（图4）找到表示的点． 【答案】（1）π；（2）；（3）见详解；（4）见详解． 【解析】 【分析】 （1）由OO′的长度就等于圆的周长，即可得到数轴上点O’代表的实数就是无理数π； （2）直接运用勾股定理求出AB即可； （3）根据，结合勾股定理解决问题即可． （4）在数轴上做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的正半轴于一点A，这点就是所求的表示的点． 【详解】 解：（1）OO’＝π•1＝π， 故答案为：π； （2