2.3.1 向量的数乘运算-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

2.3.1 向量的数乘运算 1 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，首尾连 特点:同一起点,对角线 B A O 特点：共起点，连终点，方向指向被减数 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 温故知新 1.在急风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是 先看到闪电，后听到雷声？ 这是因为在同一方向上光速远远大于声速. 经测量，光速大小约为声速的8.7×105倍. 一、数乘运算的定义 实例分析 3 v1 v2 v2=2v1,方向都是竖直向下 4 4.在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：F=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量. 3.一物体作匀速直线运动，一秒钟的位移对应向量 ，那么在同方向上3秒的位移对应的向量用 表示，试画出该向量. 5 5.一只兔每次位移向量 , 3次位移多少? 次位移多少? a 3a na 6.位移与速度的关系： tv s= 已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？ 类比上述结论， 又如何呢？ O A B C P Q M N 与 方向相同 与 方向相反 作一作，看成果 数乘运算的定义： 注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 = 数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反 方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方 向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍. 当 ,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出 用数乘向量能解决几何中的相似问题. 数乘运算的几何意义： 二、数乘运算的运算律: 设 为向量，λ、μ为实数，则有： 结合律 第一分配律 第二分配律 12 非零向量 的单位向量 的向量，通常记做 ． 与 同方向且长度为 1 向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，通常叫作向量的线性运算. 对于任意的向量 以及任意实数λ，μ1， μ2 ，恒有 14 例1 如图，已知 a 、 b , 作 3 a －2 b 分析： 3 a ,2 b 是数乘运算 3 a －2 b 是差向量运算 b a a b a 3 a 2b 3 a 2b 3 a －2 b 变式 解： 1.化简： 课堂练习 解 原式可变形为 2 设 是未知向量,解方程 3.解关于 的方程： 4：计算下列各式 一、数乘运算的定义： 注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向 小结： (2)通过本节学习，要求掌握实数与 向量的积的定义，掌握实数与向量 的运算律，并能在解题中加以运用。 (1)数乘向量的运算律： (+μ )a= a+μa (μa)= (μ)a (a+b)= a+b 二、数乘运算的运算律: $ 2.3.1 向量的数乘运算随堂练习 一、单选题 1．（       ） A． B． C． D． 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，对角线与交于点，若，则（    ） A． B．2 C． D． 5．在平行四边形ABCD中，，G为EF的中点，则（　　） A． B． C． D． 6．在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（       ） A． B． C． D． 8．已知矩形ABCD，，，设，，，则（　  ） A．3＋ B．4 C．2 D．3＋2 二、多选题 9．在中，，则（    ） A． B． C． D． 10．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星（5个顶点构成正五边形）是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．平行四边形的对角线交于O点，P为平面内任意一点，化简_____________． 12．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示________. 13．如图，在中，向量，且，则______. 14．如图，点M为四面体OABC的棱BC的中点，用，，表示，则_