期末试卷汇编10：计数原理-广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编

广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编 专题10：计数原理原卷版 一、单选 1.（广东省五校期末试题）有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，则这样的安排方法共有（ ） A. 96种 B. 124种 C. 150种 D. 130种 2. （深圳市南山区期末试题）若的展开式的各项系数和为8，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3.（汕头市高三期末试题） 的展开式中的系数为（ ） A. 60 B. 24 C. D. 4. （惠州市高三期末试题）如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（ ） A. 23 条 B. 24 条 C. 25条 D. 26 条 5. （江门市高三期末试卷）的展开式中各项系数的和为3，则常数项为（ ） A. 80 B. 160 C. 240 D. 320 二、多选 6. （东莞市高三期末试题）已知二项式，则下列结论正确的是（ ） A. 该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等 B. 该二项展开式中不含有理项 C. 该二项展开式中的常数项是1 D. 该二项展开式中含x的项系数是 3、 填空题 7.（广东省五校期末试题） 若，则______． 8. （深圳市高级中学集团期末试题）在的展开式中，的系数是______．（用数字作答） 9. （清远市高三期末试题）的展开式中常数项为_________. 10．（梅州市大埔县高三期末试题）已知，则等于____________． 11.（江门市高三期末试卷）有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有______种．（结果用数字作答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编 专题10：计数原理解析版 一、单选 1.（广东省五校期末试题）有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，则这样的安排方法共有（ ） A. 96种 B. 124种 C. 150种 D. 130种 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意：分2步进行： ①5人在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住， 可以把5人分成三组，一种是按照1,1,3；另一种是按照1,2,2； 当按照1,1,3来分时共有种分组方法； 当按照1,2,2来分时共有种分组方法； 则一共有种分组方法； ②将分好的三组对应三家酒店，有种对应方法； 则安排方法共有种， 故选：. 2. （深圳市南山区期末试题）若的展开式的各项系数和为8，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接令计算可得答案. 【详解】令得，解得 故选：C. 3.（汕头市高三期末试题） 的展开式中的系数为（ ） A. 60 B. 24 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先写出展开式通项，再考虑通项与相乘得到含的项，即可得系数. 【详解】由的展开式通项为， 所以的展开式项为， 故系数为. 故选：B 4. （惠州市高三期末试题）如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（ ） A. 23 条 B. 24 条 C. 25条 D. 26 条 【答案】D 【解析】 【分析】先假设是实线，计算出所有的最短路径的条数，然后减去经过的最短路径的条数，从而求得正确答案. 【详解】先假设是实线， 则从到，向上次，向右次，最短路径有条， 其中经过的，即先从到，然后到，最后到的最短路径有条， 所以，当不通时，最短路径有条. 故选：D 5. （江门市高三期末试卷）的展开式中各项系数的和为3，则常数项为（ ） A. 80 B. 160 C. 240 D. 320 D【详解】令得，解得， 则展开式的通项为， 则展开式中常数项． 二、多选 6. （东莞市高三期末试题）已知二项式，则下列结论正确的是（ ） A. 该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等 B. 该二项展开式中不含有理项 C. 该二项展开式中的常数项是1 D. 该二项展开式中含x的项系数是 【答案】AC 【解析】 【分析】由二项式定理，结合二项式系数的性质和二项式展开式的通项公式，逐个验证选项. 【详解】二项式，展开式中，通项公式为， 该二项展开式中二项式系数和为，令各项系数和为，二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等，A选项正确； 由二项式展