期末试卷汇编08：立体几何-广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编

广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编 专题08：立体几何原卷版 一、单选 1. （深圳市罗湖区期末试题）正四面体中，是侧棱上（端点除外）的一点，若异面直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 2. （深圳市高级中学集团期末试题）已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　） A. B. C. D. 3. （深圳市高级中学集团期末试题）如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是（ ） A B. C. D. 4. （汕头市高三期末试题）如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 5.（清远市高三期末试题） 在三棱锥中，“三棱锥为正三棱锥”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. （惠州市高三期末试题）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（）（ ） A. 2.8 B. 3.2 C. 3.5 D. 4.8 7. （华南师范大学附属中学高三期末试题）古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形，已知，则重心到的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. （华南师范大学附属中学高三期末试题）如图，在三棱锥中，平面，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 9. （东莞市高三期末试题）已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. （江门市高三期末试卷）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6 m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为(       ) A． B． C． D． 11．（佛山市高三期末试题）在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，E，F分别是棱CD，PA的中点，则异面直线BH与EF所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、多选 12. 已知球O的半径为4，球心O在大小为的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体得体积为V，则一定正确的是（ ） A. O，E，，四点共圆 B. C. D. V的最大值为 13. （深圳市南山区期末试题）如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的为（ ） A. 直线可能与平面相交 B. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 C. 当时，与平面所成角最大 D. 当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为 14. （汕头市高三期末试题）在直四棱柱中，，，.（ ） A. 在棱AB上存在点P，使得平面 B. 在棱BC上存在点P，使得平面 C. 若P在棱AB上移动，则 D. 在棱上存在点P，使得平面 15. （清远市高三期末试题）已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（ ） A. 所得的截面可以是五边形 B. 所得的截面可以是六边形 C. 该截面的面积可以为 D. 所得的截面可以是非正方形的菱形 16. （东莞市高三期末试题）已知正方体， 分别为，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面与平面垂直 D. 点C和点到平面的距离相等 17．（梅州市平原县