期末试卷汇编06：解三角形-广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编

广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编 专题06：解三角形原卷版 一、单选 1. （清远市高三期末试题）如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 2. （汕头市高三期末试题）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到． 已知点在圆上且，．则镂空四边形的面积的最小值为______． 三、简答题 3. （深圳市南山区期末试题）在中，，，为边上一点. （1）若，求的值； （2）若，且，求的面积. 4. （深圳市罗湖区期末试题）在中，角，，对边分别为，，，且，. （1）求； （2）若，边上中线，求的面积. 5. （深圳市高级中学集团期末试题）中，. （1）若，求； （2）若，求的面积. 6. （汕头市高三期末试题）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． （1）求证：B＝2A； （2）求的取值范围． 7. （清远市高三期末试题）a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知. （1）求； （2）若，，求的周长. 8. （惠州市高三期末试题）如图，在平面四边形ABCD中，若，，，． （1）求； （2）若，求BC． 9. （华南师范大学附属中学高三期末试题）在中，内角所对的边分别为，且. （1）求的大小； （2）在边上，且，求的最大值. 10. （东莞市高三期末试题）已知在锐角中，M是的中点，且，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 11.（梅州市平原县高三期末试题）如图,在中,为边上一点,,且. (1)求的长; (2)若,求的面积. 12.（佛山市高三期末试题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且． （1）求A的大小； （2）若，求的面积． 13.（梅州市大埔县高三期末试题）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 满足，． （1）求的值； （2）求的值． 14.（江门市高三期末试卷）在△ ABC中，角所对的边分别为，. (1)证明：； (2)若，当角取得最大值时，求△ ABC的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编 专题06：解三角形解析版 一、单选 1. （清远市高三期末试题）如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，其中.利用表示风景区面积，求出最大值即可. 【详解】设，其中，则. 又，则. 则风景区面积. 又， 则， 当且仅当，即时取等号. 故选：A 二、填空题 2. （汕头市高三期末试题）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到． 已知点在圆上且，．则镂空四边形的面积的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由对称性可得，所以求面积的最小值即可，设，根据可得，根据的面积公式可得的关系，再根据基本不等式即可求面积的最小值. 【详解】由对称性可得，所以求面积的最小值即可， 如图所示，设为圆心，连接，作于， 由题意，所以，所以， 设，由面积公式得 ， 由余弦定理可得， 又根据基本不等式可得，即， 当且仅当时取等号， 所以， 所以四边形的面积的最小值为， 故答案为： 三、简答题 3. （深圳市南山区期末试题）在中，，，为边上一点. （1）若，求的值； （2）若，且，求的面积. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）在、中分别利用正弦定理，结合已知条件可求得的值； （2）由平面向量的线性运算可得出，利用平面向量的数量积运算可得出的值，利用同角三角函数的平方关系以及三角形的面积公式可求得结果. 【小问1详解】 解：在中，由正弦定理可得，可得， 在中，由正弦定理得，可得， 因此，. 【小问2详解】 解：因为，则，即，， 所以，， 即，即，解得， ，故为钝角，所以，， 故. 4. （深圳市罗湖区期末试题）在中，角，，对边分别为，，，且，. （1）求； （2）若，边上中线，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理和已知可得，利用三角函数的平方关系可得答案； （2）法一：在和中，由余弦定理可得，，求出代入三角形面积公式可得答案；法二：由得，，求出由可得