1.16特殊的平行四边形（讲+练）-2023年中考数学一轮复习满分冲刺系列（全国通用）

1.16 特殊的平行四边形 目录 知识梳理 1 核心考点归纳 3 考点1：矩形的性质 3 考点2：矩形的判定 3 考点3：菱形的性质 4 考点4：菱形的判定 5 考点5：正方形的性质 5 考点6：正方形的判定 6 考点7：中点四边形 7 考点8：特殊四边形的动态问题 8 易错点纠错 9 ★★★真题达标演练★★★ 11 一、矩形的性质与判定 1．矩形的性质： 1）四个角都是直角；2）对角线相等且互相平分；3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图） 2．矩形的判定： 1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；2）有三个角是直角；3）对角线相等的平行四边形． 二、菱形的性质与判定 1．菱形的性质： 1）四边相等；2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；3）面积=底×高=对角线乘积的一半． 2．菱形的判定： 1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；2）对角线互相垂直的平行四边形；3）四条边都相等的四边形． 三、正方形的性质与判定 1．正方形的性质： 1）四条边都相等，四个角都是直角；2）对角线相等且互相垂直平分；3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB． 2．正方形的判定： 1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；2）一组邻边相等的矩形； 3）一个角是直角的菱形；4）对角线相等且互相垂直、平分． 四、联系 （1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角； （5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角． 五、中点四边形 1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形. 2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形. 3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形. 4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. 考点1：矩形的性质 1．矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有自己单独的性质，即：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 2．利用矩形的性质可以推出直角三角形斜边中线的性质，即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 1. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（　　） A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm 3. 已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是　 　． 考点2：矩形的判定 1．矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 4. 已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5. （2022•西城区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG＝EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（写出一个即可） 6. （2022•青岛一模）已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E为AB中点，过点A作AF∥BD，交DE延长线于点F． （1）求证：AF＝BD； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请证明你的结论． 考点3：菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，具有自己单独的性质，即：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 7. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（　　） A．90° B．100° C．120° D．150° 8. （2022秋•紫金县期中）如图，四边形是菱形，，，于点，则等于　　 A．2.4 B．4.8 C．5 D．4 9. （2022•渝北区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝40°，点E为对角线BD上一点，F为AD边上一点，连接AE、CE、FE，若AE＝FE，∠BEC＝56°，则∠DEF的度数为（　　） A．16° B．15° C．14° D．13° 考点4：菱形的判定 菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 10. 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 1