18.1 平行四边形-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 18.1 平行四边形 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算． 4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 知识点01：平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点02：平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 知识点03：平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 知识点04：三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点05：平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等. 【典例分析01】（2022春•关岭县期末）如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（　　） A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段AD的长度 D．线段CE的长度 【思路引导】根据平行线间的距离的定义可得答案．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 【规范解答】解：由直线a∥b，CD⊥b，得： 线段CD的长度是直线a，b之间距离， 故选：B． 【考察注意点】本题考查平行线间的距离，熟练掌握两条平行线间垂线段的长度就是平行线间的距离的定义是解题关键． 【典例分析02】（2022•西湖区校级模拟）已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（　　） A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可 D．AE和CF均可 【思路引导】由平行线之间的距离的定义判定即可得解． 【规范解答】解：∵从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离， ∴线段AB和CD都可以示直线m与n之间的距离， 故选：C． 【考察注意点】本题考查了平行线之间的距离，熟记平行线之间的距离的概念是解题的关键． 【变式训练01】（2021春•延庆区期中）如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5，AC＝4，那么平行线a，b之间的距离为 　 　． 【变式训练02】如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？ 【典例分析03】（2022秋•平昌县期末）如