2.1.2 两条直线的位置关系（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 2.1.2 两条直线的位置关系（第2课时） 第二章 相交线与平行线 学习目标 1、认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义。 2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。3、知道垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2023/2/6 2 情境导入 1、表示一条直线有几种方法？ 2、同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？ a b 平行 a b 相 交 直线AB 直线m 2023/2/6 3 情境导入 观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 2023/2/6 4 探究新知 核心知识点一： 垂线的概念 在相交线的模型中,假设直线AB和直线CD的交点为O,固定直线AB,绕点O逆时针旋转直线CD,在旋转过程中,它们的夹角∠DOB如何变化？ ） 锐角 直角 钝角 2023/2/6 5 探究新知 垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直． 在式子中记作CD⊥AB 2023/2/6 6 探究新知 记作l⊥m, 垂足为点O. 记作AB⊥CD, 垂足为点O. A B D C O m O l 如图： 2023/2/6 7 探究新知 特别地，两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. A B C D 线段AB与CD是否垂直就是看线段CD和线段AB所在的直线是否垂直. 2023/2/6 8 探究新知 归纳总结 两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况 特殊性1：相交所成的四个角都等于90° 特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O； m⊥l（或l⊥m）; 读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O 特殊性2：交点有专有名字：垂足 特殊性3：画图表示方法独特 O D C B A l m O 2023/2/6 9 探究新知 核心知识点二： 垂线的画法及基本事实 活动1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 2023/2/6 10 探究新知 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动2： 2023/2/6 11 探究新知 活动3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！ 1.折叠长方形纸片的一个角； 2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合； 3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直. 2023/2/6 12 探究新知 如图 ，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？ A l A l 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 你得到了什么结论？ 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2023/2/6 13 探究新知 垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： b a O 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 3.这个结论仅限于平面内，否则不成立. 2.“有且只有”指的是存在且唯一； c 归纳总结 2023/2/6 14 探究新知 核心知识点三： 点到直线的距离 如图，点P是直线l外的一点，PO⊥l,点O为垂足，点A、B、C在直线l上，比较PO、PA、PB、PC的长度，你发现了什么？ PO< PB< PC< PA 2023/2/6 15 探究新知 归纳总结 线段PO的长度叫做点P到直线l的距离. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 简单说成：垂线段最短． 2023/2/6 16 思考：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？与同伴交流. P O 线段PO的长度即为所求. 探究新知 17 随堂练习 1． 如图，AO⊥CO，