第1章 解直角三角形课后同步练习2022-2023学年 浙教版九年级数学下册

第1章 解直角三角形课后同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、在中，AC=4， BC=3，则cos A的值等于（    ） A． B． C．或 D．或 2、如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3、如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ） A．4 B． C． D． 4、如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论： ①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，B，则的值等于（    ） A． B． C． D． 6、角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是（      ） A． B． C． D． 7、如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（　　　） A． B． C． D． 8、如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（   ） A． B． C． D．2 9、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠AOB=反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　） A．15 B．20 C．30 D．40 10、如图，在中，，，，则　　 A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题） 1、已知：实常数同时满足下列两个等式：⑴；⑵（其中为任意锐角），则之间的关系式是：___________ 2、如图，的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则的值为______． 3、已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=　 　． 4、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____． 5、定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______． 6、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为______． 7、如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达．（结果保留根号） 8、如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，OE⊥CD于点E，则OE的长为 __． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF． (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若BA⊥AF，AD=4，，求BD和AE的长． 2、如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°， 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°， 设PQ垂直于AB，且垂足为C． (1)求∠BPQ的度数； (2)求树PQ的高度． 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数（x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3 (1)求k和b的值； (2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数（x＞0）的图像上，并说明理由． 4、某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向． (1)求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号） (2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732） 5、小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”． (1)你赞同他的作法吗？请说明理由． (2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点