第二单元 比例（提高练）-【经纶学典】2023春六年级下册数学学霸提高班(北师大版)

例 ４ 　 题目右图中的两个图形的体积也能用 “Ｖ＝Ｓｈ”计算ꎬ不难发现ꎬ通过割补ꎬ右图两个图 形都能变成长方体ꎬ在割补的过程中ꎬ底面积和 高都保持不变ꎬ所以它们都能用“Ｖ ＝ Ｓｈ”来计算 体积ꎮ 不妨猜想:对于粗细均匀或者被水平面所 截得的截面面积始终相等的几何体ꎬ体积都能用 “Ｖ＝Ｓｈ”计算ꎮ 反馈练习　 ４􀆰 可以用“ １ ３ Ｓｈ”计算ꎬ因为其可以近似地看作 圆锥的 １ ４ ꎬ则其体积为 １ ４ × １ ３ Ｓｈꎬ根据乘法交换律 可以写成 １ ３ × ( １４ Ｓ )ｈꎬ这里的 １ ４ Ｓ 可以看作这堆 麦子的底面积 Ｓ′ꎬ故其体积可以写成 １ Ｓ′ｈꎮ 第二单元　 比　 　 例 １　 比例的认识(１) １􀆰 (１)相等 (２) ３ ４ 　 ３ ４ 　 相等　 １８ ∶ ２４ ＝ ６ ∶ ８ (或 ６ ∶ ８ ＝ １８ ∶ ２４)　 １８ ２４ 　 ６ ８ (或 ６ ８ 　 １８ ２４ ) ２􀆰 (１)５ ∶ ２.４　 １０ ３ ∶ １.６ 　 比值均为２５ １２ ꎬ能组成 比例 (２)５ ∶ １０ ３ 　 ２.４ ∶ １.６　 比值均为 ３ ２ ꎬ能组成比例 ３􀆰 (１)比值均为 ２ ３ ꎬ能组成比例ꎬ比例为 ２０ ∶ ３０＝ ３２ ∶ ４８ (２)比值不相等ꎬ不能组成比例 (３)比值不相等ꎬ不能组成比例 (４)比值均为 ２ꎬ能组成比例ꎬ比例为 １ ４ ∶ １ ８ ＝ １ ８ ∶ １ １６ ４􀆰 自然数是 １５ꎬ比例为 ６ ∶ ９ ＝ １０ ∶ １５(比例不 唯一)ꎮ ５􀆰 ０.７ ∶ １.４＝ ３ ∶ ６(答案不唯一) ６􀆰 ４ ∶ ５００＝ ６ ∶ ７５０ꎬ每份消毒液的原液和水的比 相同ꎮ (答案不唯一) ７􀆰 ３ ∶ １.５＝ ４ ∶ ２　 ３ ∶ ４ ＝ １.５ ∶ ２ ２ ∶ １.５＝ ４ ∶ ３(答案不唯一) 提示:根据比例的意义可以判断两个比能否组成 比例ꎮ 大高 ∶ 小高 ＝ ３ ∶ １.５ꎬ比值为 ３÷１.５ ＝ ２ꎬ 大底 ∶ 小底＝ ４ ∶ ２ꎬ比值为 ４÷２ ＝ ２ꎬ比值相同ꎬ可 以组成比例ꎮ 比例为 ３ ∶ １.５ ＝ ４ ∶ ２ꎮ 大高 ∶ 大 底＝ ３ ∶ ４ꎬ比值为 ３ ÷ ４ ＝ ０. ７５ꎬ小高 ∶ 小底 ＝ １.５ ∶ ２ꎬ比值为１.５÷２ ＝ ０.７５ꎬ比值相同ꎬ可以组成 比例ꎮ 比例为 ３ ∶ ４ ＝ １.５ ∶ ２ꎮ 小底 ∶ 小高 ＝ ２ ∶ １.５ꎬ比值为 ２÷１.５ ＝ ４ ３ ꎬ大底 ∶ 大高 ＝ ４ ∶ ３ꎬ比值 为 ４ ÷ ３ ＝ ４ ３ ꎬ比值相同ꎬ可以组成比例ꎮ 比例 为 ２ ∶ １.５＝ ４ ∶ ３ꎮ ８􀆰 ２４ 的因数:１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ６ꎬ８ꎬ１２ꎬ２４　 由 ２ꎬ３ꎬ４ꎬ６ 组成的比例:２ ∶ ３ ＝ ４ ∶ ６ 和 ２ ∶ ４ ＝ ３ ∶ ６ꎮ (比例 答案不唯一) 提示:因为 ２４＝ １×２４ ＝ ２×１２ ＝ ３×８ ＝ ４×６ꎬ所以 ２４ 的因数:１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ６ꎬ８ꎬ１２ꎬ２４ꎮ 如果两个比的比 值相等ꎬ那么就能组成比例ꎬ２ ∶ ３ 的比值为 ２÷ ３＝ ２ ３ ꎬ４ ∶ ６ 的比值为 ４÷６＝ ２ ３ ꎬ比值相等ꎬ可以组 成比例ꎬ比例是 ２ ∶ ３ ＝ ４ ∶ ６ꎮ ２ ∶ ４ 的比值为 ２÷ ４＝ ０.５ꎬ３ ∶ ６ 的比值为 ３÷６ ＝ ０.５ꎬ比值相等ꎬ可以 组成比例ꎬ比例是 ２ ∶ ４ ＝ ３ ∶ ６ꎮ ２　 比例的认识(２) １􀆰 (１)√　 (２)√　 (３)√ ２􀆰 (１)Ｂ　 (２)Ｃ ３􀆰 (１)两内项的积不等于两外项的积ꎬ不能构成 比例 (２)两内项的积与两外项的积均为 １ １８ ꎬ能构成比 例ꎬ比例为 １ ２ ∶ １ ３ ＝ １ ６ ∶ １ ９ (３)两内项的积与两外项的积均为 ３.６ꎬ能构成比 例ꎬ比例为１.２ ３.６ ＝ １ ３ (４)两内项的积与两外项的积均为 ２４ꎬ能构成比 例ꎬ比例为 ２.４ ∶ ５ ＝ ４.８ ∶ １０ ４􀆰 可以添 １.２ꎬ３ ∶ １５ ＝ １.２ ∶ ６(比例不唯一ꎬ下 同)　 可以添 ７.５ꎬ３ ∶ ６ ＝ ７.５ ∶ １５ 　 可以添 ３０ꎬ ３ ∶ １５＝ ６ ∶ ３０ ５􀆰 由比例知 ａｂ＝ ３.６×５＝ １８ꎬ故 ａｂ－１４＝ ４ ６􀆰 (１)半径之比为 ２ ∶ １ 　 周长之比为 １２.５６ ∶ ６.２８　 能组成比例 (２)面积之比为 １２.５６ ∶ ３.１４　 不能组成比例 ７􀆰 (１)３ ∶ ８ ＝ｎ ∶ ｍ　 ３ ∶ ｎ＝ ８ ∶ ｍ(比例不唯一) 提示:根据比例的基本性质ꎬ在比例里ꎬ两个外项 的积等于两个内项的积ꎬ当 ３ 和 ｍ 为外项ꎬ８ 和 ｎ 为内项时ꎬ组成的比例为 ３ ∶ ８ ＝ｎ ∶ ｍꎮ 交换内项 的位置ꎬ可以组成比