7.2 离散型随机变量及其分布列-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

7.2　离散型随机变量及其分布列 第1课时　离散型随机变量 [课程目标] 1.会分析随机变量的意义，知道随机变量与函数的区别与联系.2.能区分离散型与非离散型随机变量，能举出离散型随机变量的例子.3.能理解随机变量所表示的试验结果的含义，并恰当地定义随机变量． (见学生用书P35) 知识点　随机变量与离散型随机变量 1．随机变量 (1)定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为__随机变量__． (2)表示：常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z. 2．离散型随机变量 随机变量的可能取值为有限个，或随机变量的取值为无限个，但可以一一列举出来．像这样的随机变量称为__离散型随机变量__． [研读]随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同之处在于Ω不一定是数集．随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而变化． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)随机变量是基本事件空间与实数的一个对应关系．(　√　) (2)抛掷质地均匀的骰子一次，出现1点的次数可以称为随机变量．(　√　) (3)如果Y是一个离散型随机变量，那么Y取每一个可能值的概率都是非负数．(　√　) (4)同时抛掷3枚质地均匀的硬币，得到硬币反面向上的个数为Y，则Y的所有可能取值的集合为{1，2，3}．(　×　) (见学生用书P36) 　　 类型一 随机变量的概念 例1　下列变量中，哪些是随机变量？哪些不是随机变量？并说明理由． (1)某机场一年中每天运送乘客的数量； (2)某单位办公室一天中接到电话的次数； (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； (4)明年某天济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间． 解： (1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，因此是随机变量． (2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，因此是随机变量． (3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，因此是随机变量． (4)济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，故是随机变量． [规律方法] 随机变量的辨析方法 (1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同． (2)随机试验结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量． 活学活用 下面给出三个变量： ①2021年地球上发生地震的次数X. ②在一段时间间隔内某种放射性物质发生的α粒子数Y. ③在一段时间间隔内某路口通过的宝马车的辆数X. 其中是随机变量的是__②③__．(填序号) 　　 类型二 离散型随机变量的判定 例2　下面给出四个随机变量： ①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X； ②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y； ③某网站未来1小时内的点击量； ④一天内的温度Z. 其中是离散型随机变量的为(　C　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【解析】 ①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出；②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出；③是，1小时内网站的访问次数可一一列出；④不是，1天内的温度Z是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．故选C. [规律方法] “三步法”判定离散型随机变量 (1)依据具体情境分析变量是否为随机变量． (2)由条件求解随机变量的值域． (3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量． 活学活用 指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由． (1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数； (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (3)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差． 解： (1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义． (2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义． (3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．