第二单元 长方体(一) 知识梳理&易错重难提升&教材思考题-【经纶学典】2023春五年级下册数学学霸提高班(北师大版)

学霸·提高班数学·五年级下·BS 第二单元，知识梳理思维导图 —1.长方体和正方体的各部分名称： (1)面：围成长方体的长方形正方形(6个） 长方体、正 （2）顶点：3条棱相交的点（8个） 方体的i（3）棱：面和面相交的线段（12条） 2.长方体的棱长可分为长、宽、高3组，每组有4条棱长， 组内的棱长平行且相等。正方体的棱长无特殊叫法。 __3.长方体与正方体的对比： 1.长方体的展开图有6个长方形（特殊情况下有2个正方形）， 展开图相对的面完全相同且隔开。 2.正方体的展开图有6个完全相同的正方形，相对的面隔开； 有1-4-1型（6种）、2-3-1型(3种）、2-2-2型（1种）、 3-3型(1种），共11种。 —1.表面积就是长方体的6个面的面积之和。 长方体的—2.长方体的表面积长×宽×2+长×高×2+宽×高×2= 表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2 __3.正方体的表面积=棱长×棱长×6 方法一—分别观察组合体从正面、上面、侧面3个不同的角度 看各有多少个面，把3个角度看到的面相加就是露在 外面的面的个数。 露在外面的面—方法二—先看每个正方体有几个面露在外面，再把每个正方 体的露在外面的面的个数相加。 露在外面的—露在外面的面的总个数×一个面的面积 面的面积露在外面的面的总个数×一个面的面积 第二单元长方体（一）学霸·提高班 第二单元 易错梳理与重难提升 易错梳理园 ★★★ 1.判断题。 (1)(广东揭阳期中)有6个面、8个顶点、12条棱的几何体，一定是长方体或正方体。（) (2)(河南郑州期末改编)长方体的6个面都是长方形，正方体的6个面都是正方形。 (3)(辽宁沈阳期末)6个完全相同的长方形（不含正方形）能拼成长方体。 (4)(重庆两江新区期末改编)棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。 (5)(四川成都期末改编)把一个长方体切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是原 来的一半。 () 2,(浙江金华期末改编)把一根长52cm的铁丝焊接成一个长方体框架，还余4c。长方体框架长 7cm,宽3cm。 (1)长方体框架的高是多少？ (2)将围成长方体框架的铁丝部分再围成一个正方体框架，正方体的棱长是多少？ 3.（四川攀枝花课时练习改编)给一个长20m、宽12m、高4m的蓄水池的四周和底面涂上水泥， 每平方米需要用0.5kg水泥，一吨水泥450元，那么一共需要多少元？ 4.（广东广州期末改编)将4个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，有两种摆法，分别计算两 种长方体相对于4个小正方体减少的表面积。 ② 19 学霸·提高班数学·五年级下·S 重难提升☑ ★★★ 1.(江苏无锡小升初改编)把如图所示这个展开图折成一个长AB 方体。 D F (1)如果A是底面，那么上面是 (2)如果B是前面，D是右面，那么上面是 (3)如果E是前面，D是底面，那么左面是 2.（辽宁鞍山期末改编)找规律填空。 个数 6 8 露在外面的面/个 个数 3 6 9 12 露在外面的面/个 3.(浙江宁波期中改编)三个正方体按如图方式摆放，它们的棱长分别为8cm,4cm,2cm,求组合 体的表面积（包括底面）。 4.(陕西西安期中)如图是一个棱长为8cm的正方体，在它上面的正中心挖掉一个棱长为4cm 的正方体，再往下挖一个棱长为2cm的正方体，求该物体的表面积。 5,(北京昌平期末改编)如图用小正方体摆放成一个组合体，先在组合体表面涂上蓝色（不包括底 面)，最后又把小正方体分开。 (1)5个面涂色的小正方体有 个 (2)4个面涂色的小正方体有 个。 (3)3个面涂色的小正方体有 个。 20 第二单元长方体（一）学霸·提高班 第二单元教材思考题 例①用一根28cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可 能是多少厘米？想一想，填一填 序号 长/cm 宽/cm 高/cm (1) (2) (3) (4) 分析长方体一共有12条棱，其中有4条长、4条宽、4条高。设长、宽、高分别为acm、 bcm、ccm,则由题意知4a+4b+4c=28,则a+b+c=7,即长、宽、高的和为7cm,由此可以写出长方 体长、宽、高的可能厘米数。 解答（直接在上方表格填写） 反馈练习 1.用一根长36cm的铁丝做成一个棱长是整厘米数的长方体框架。 (1)将这个长方体框架可能的长、宽、高填在下表中。 序号 长/cm 宽/cm 高/cm 长+宽+高/cm (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (2)以这个长方体框架浇俦成长方体（不包含正方体）铁块。表面积最大时，长、宽、高分别是 )cm、( )cm、( )cm。 例②如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交流你的想法。 (单位：