18.1.1平行四边形的性质课件2022-2023学年人教版数学八年级下册

平行四边形的性质 平行四边形的性质 1、定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、记作: 4、几何语言: ABCD 3、读作:平行四边形ABCD AB∥CD AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 5.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段称为对角线。 A B D C 课前自学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 拿出你准备好的两个全等的三角形纸片,并将它们相等的一组边重合,你能拼出几种平行四边形? 拼一拼 效果图展示: 探 究 问题1:平行四边形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗? C A B D O A B C D 平行四边形是中心对称图形. 5 如何证明 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 猜 想 平行四边形的对边相等 验 证 已知:四边形ABCD是平行四边形。 求证:BC=AD, AB=CD 分析:可连接AC,试证⊿_≌ ⊿_ 转化思想: 四边形 问题 三角形 问题 转化 A B C D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知: ABCD(如图) 求证:AB=CD,BC=DA; 证明:连结AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4 ∴ ABC≌ CDA(ASA) ∴AB=CD,BC=DA 在 ABC和 CDA中 A B C D 1 2 3 4 方法小结:有关四边形的问题常常 可转化为三角形问题来处理。 你会证明平行四边形对角相等? 平行四边形的性质 元素 性质 符号语言 图形 边 角 平行四边形 的 平行四边形 的 平行四边形 的 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∥ ∥ A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ = = ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ = = 对边平行 AB CD AD BC AB CD AD BC ∠A ∠B ∠D ∠C 对边相等 对角相等 9 例: 已知 ABCD中,O为对角线AC的中点,E、F 是直线AC上的两点,且E.F关于点O对称,连接BE,DF. 求证:EB=DF 学以致用 (1)当点E在点A上方 学以致用 11 学以致用 (2)点E在AC之间 1.点E在点F上方 2.点E在点F下方 学以致用 (3)点E在点C下方 13 1.在 ABCD中, AB=3cm,BC=5cm,则 ABCD的周长 是 cm. 2. ABCD的周长为20cm,CB比AB长2cm,则AB= cm, AD= cm. 3.如图,在 ABCD中,∠B的平分线BE交AD于E,BC=5, AB=3,则ED的长为 . 16 2 6 A D C B (第2题) A B C D (第1题) A B C D E (第3题) 4.□ABCD中,两邻角之比为1∶2,则它的四个内角的度数分别是_ _ _ 60°, 120°,60°,120° 巩固练习 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 C B A D 5.如果□ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则对角线AC的长是多少? 学以致用 一、知识点: 1.平行四边形的定义: 2.平行四边形的性质: 二、数学思想方法: 1.转化思想:解决平行四边形的有关问题经常 连结对角线转化为三角形。 2.分类讨论思想。 小结: 如图所示,△ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB、AC于E、F。 线段PE,PF及其AB之间有何联系?并给予证明. A E F P C B 拓展提升 已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以A、B、C为顶点画平行四边形,你能求出第四个顶点D的坐标吗? 0 3 -1 2 0 3 -1 2 (4,2) (2,-2) A B C A B C 拓展提升 D D 0 3 -1 2 D (-4,2) $