1.1同底数幂的乘法 同步练习 2022-2023学年北师大数学七年级下册

1.1 同底数幂的乘法 一、选择题（共10题） 计算 的结果是 A． B． C． D． 如果 ，，那么 的值为 A． B． C． D． 若 ，则 的值为 A． B． C． D． 下列运算正确的是 A． B． C． D． 化简多项式 的结果是 A． B． C． D． 已知 ，则 的值是 A． B． C． D． 计算 的结果是 A． B． C． D． 若 ，则 的值为 A． B． C． D． 我们知道：若 ，则 ．设 ，，．现给出 ，， 三者之间的三个关系式：① ；② ；③ ．其中正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 求 的值，可令 ，则 ，因此 ．仿照以上推理，计算出 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 计算： （结果用幂的形式表示）． 若 ，则 ． 当 ， 为正整数时， 的值为 ． 已知 ，且 比 大 ，则 的值为 ． 我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中 ，， 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 ， 的一种新运算：，请根据这种新运算填空： （）若 ，则 ． （）若 ，那么 （用含 和 的代数式表示，其中 为正整数）． 三、解答题（共5题） 请用两种方法推导公式“（， 是正整数）”． 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 规定两正数 ， 之间的一种运算，记作：，如果 ，那么 ，例如 ，所以 ． (1) 填空： ． (2) 小明在研究这种运算时发现一个现象： 小明给出了如下的证明：设 ，则 即 ． 所以 ，即 ，所以 请你尝试运用这种方法说明下面这个等式 成立：． 材料：一般地，若 （ 且 ），那么 叫做以 为底 的对数，记作 ，比如指数式 可以转化为对数式 ，对数式 可以转化为指数式 ． 根据以上材料，解决下列问题． (1) 计算： ， ， ； (2) 观察（）中的三个数，猜测： （ 且 ，，），并加以证明这个结论； (3) 已知：，求 和 的值（ 且 ）． 已知 ，，． (1) 求证：； (2) 求 的值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】 ． 2. 【答案】C 【解析】如果 ，， 那么 ． 3. 【答案】B 【解析】 ， ，． 4. 【答案】B 【解析】A．，故本选项错误； B．，正确； C．，故本选项错误； D．，故本选项错误． 5. 【答案】A 6. 【答案】D 【解析】 ， ， ． 7. 【答案】C 【解析】 8. 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ，所以 ． 9. 【答案】B 10. 【答案】C 【解析】令 ，则 ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】 ， ， 解得 ． 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 ； 【解析】（），， ． （），， ， ， ， ，， ． 三、解答题（共5题） 16. 【答案】方法一： ． 【解析】方法二： ． 17. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 18. 【答案】 (1) ； (2) 设 ，，， 则 ，，， ， ， ， ， 即 ． 【解析】 (1) ， ， ， ． 19. 【答案】 (1) ；； (2) (3) 由 ，得 ， ，． 根据对数的定义，，． 【解析】 (1) ，，， ，，． (2) 设 ，， 则 ，， ， 根据对数的定义，， 即 ． 20. 【答案】 (1) ， ， 即 ， ， ． (2) 由( )知 ， ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $